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220 moins l'âge : la formule que personne n'a établie
En août 2000, un physiologiste de l'exercice de l'University of New Mexico nommé Robert Robergs a contacté Martti Karvonen, le physiologiste finlandais alors au début de sa quatre-vingtaine, pour lui poser une question simple. D'où venait cette formule ?
La formule était fréquence cardiaque maximale = 220 − âge. Elle figurait dans presque tous les manuels d'entraînement et examens de certification, généralement imprimée à côté du nom de Karvonen, et elle fixait silencieusement les zones d'entraînement de millions de personnes. Karvonen a répondu qu'il ne l'avait jamais publiée. Il a suggéré à Robergs de demander à Per-Olof Åstrand, le géant suédois de la discipline.
Un mois plus tard, Åstrand était à Albuquerque pour recevoir un prix pour l'ensemble de sa carrière décerné par l'American Society of Exercise Physiologists, et Robergs l'a interrogé en personne. Åstrand a dit qu'il ne l'avait pas publiée non plus. Il se souvenait avoir dit, dans des conférences, qu'une telle formule semblait proche des données et serait pratique à utiliser.
Ainsi, les deux hommes le plus souvent crédités du nombre le plus célèbre du fitness l'ont tous deux désavoué. Robergs et son collègue Roberto Landwehr ont continué à creuser, et en 2002 ils ont publié leurs découvertes sous un titre qui en minimisait la portée : “The surprising history of the ‘HRmax = 220 − age’ equation.” La surprise était qu'il n'y avait aucune histoire. Il y avait une remarque.
Un plafond que chacun pouvait sentir et que personne ne pouvait prédire
L'idée qui sous-tend la formule est réelle et ancienne. Augmentez l'intensité de l'exercice par paliers et la fréquence cardiaque grimpe avec elle, à peu près en proportion du volume de sang que le cœur déplace. Puis, près de l'épuisement, elle cesse de grimper. Plus d'effort, plus d'entraînement, plus de volonté : le chiffre ne monte pas davantage. Dès le début du vingtième siècle, les physiologistes considéraient ce plafond comme un fait du corps.
La fréquence cardiaque avait un avantage énorme sur tout le reste au laboratoire. On pouvait la compter. Mesurer le débit cardiaque ou la consommation d'oxygène nécessitait des masques, des sacs, des cathéters et des heures de travail ; un pouls ne demandait qu'un doigt et une montre. Donc, si l'on connaissait le plafond de quelqu'un, on pouvait transformer un chiffre bon marché en un chiffre coûteux. Une fréquence cardiaque de 150 ne signifierait pas la même chose chez une personne dont le maximum était de 160 et chez une autre dont le maximum était de 200.
Le problème, c'est que trouver ce plafond obligeait à pousser quelqu'un jusqu'à sa limite. C'est désagréable chez un étudiant en bonne santé, et c'est un véritable risque clinique chez un homme d'âge moyen souffrant de douleurs thoraciques. Un moyen de prédire le maximum à partir de quelque chose d'inoffensif, comme l'âge, serait extrêmement utile. On a essayé.
La première équation de prédiction que Robergs a pu retrouver venait de Sid Robinson en 1938 : des données portant sur 92 hommes en bonne santé âgés de 6 à 76 ans, et une droite de 212 − 0,77 × âge. Notez la forme. Pas 220, et pas une pente exactement égale à un. Les propres données doctorales d'Åstrand, datant de 1952, portaient sur 225 jeunes gens testés jusqu'à l'épuisement. Lorsque Robergs a réajusté les 196 d'entre eux âgés de plus de dix ans, la droite obtenue avoisinait 217 − 0,84 × âge — avec une dispersion autour d'elle d'environ 11 battements par minute.
La véritable idée de Karvonen était une fourchette, pas un plafond
Le nom de Karvonen a fini par être associé à la formule pour une raison compréhensible. En 1957, lui et deux collègues, Kentala et Mustala, ont publié une petite étude longitudinale d'entraînement qui cherchait à savoir à quel point l'exercice devait être intense pour modifier le cœur. Leur réponse, comme le résumeront plus tard d'autres travaux, était que le seuil utile se situait autour de 60 % de la distance entre la fréquence cardiaque de repos et la fréquence cardiaque maximale.
Cette distance est la réserve de fréquence cardiaque, et c'était une idée vraiment bonne. Elle adapte l'intensité à l'individu aux deux extrémités : une personne en forme, avec un pouls de repos bas, et une personne en mauvaise forme, avec un pouls élevé, obtiennent des objectifs comparables en termes de signification. C'est encore aujourd'hui l'ossature de la façon dont l'intensité est prescrite.
Mais la réserve a besoin d'un maximum pour fonctionner, et l'article de Karvonen n'était pas une étude sur la fréquence cardiaque maximale. Les manuels imprimaient la méthode de la réserve et la formule de l'âge côte à côte, souvent sans citation pour la seconde, et l'association a fait le reste. Karvonen, qui a aussi contribué à faire entrer la Finlande dans la Seven Countries Study d'Ancel Keys et a œuvré pour le North Karelia Project, s'est vu attribuer pendant des décennies une droite qu'il n'avait jamais tracée.
1971 : une synthèse avec une figure dedans
La piste s'est terminée à Washington. Samuel M. Fox III était un cardiologue qui dirigeait le Heart Disease Control Program de l'US Public Health Service, qui a fait de l'activité physique l'un de ses grands thèmes, et qui avait auparavant créé un programme de réadaptation cardiaque en hospitalisation au National Heart Institute. Avec John Naughton et un physiologiste de l'exercice nommé William Haskell, il a écrit une longue synthèse sur l'activité physique et la maladie coronarienne, publiée dans les Annals of Clinical Research en 1971.
Dans une section consacrée à l'intensité, on trouve une figure. Elle montre environ 35 points de données tirés d'à peu près 11 sources, certaines publiées, d'autres des compilations non publiées, représentant la fréquence cardiaque maximale en fonction de l'âge. Il n'y a pas de régression. La légende, telle que la cite Robergs, dit en substance qu'aucune droite unique ne représente correctement les données — puis fait remarquer que la droite 220 − âge passe non loin de nombreux points.
C'est là toute l'origine. Ni une expérience, ni un modèle ajusté, ni une affirmation selon laquelle la droite décrivait un individu quelconque. Des cliniciens écrivant pour des cliniciens ont désigné une approximation commode et ont dit, dans la même phrase, qu'elle n'était qu'approximative.
Haskell l'a lui-même reconnu trente ans plus tard. S'adressant à Gina Kolata du New York Times en avril 2001, il a expliqué que les données provenaient de personnes qui n'avaient jamais été censées constituer un échantillon représentatif, qu'il avait ri au fil des années de la carrière de cette formule, et qu'elle n'avait jamais été destinée à servir de guide absolu pour l'entraînement de qui que ce soit.
La preuve : ce que disent réellement les points d'origine
Robergs et Landwehr ont fait ce que personne n'avait pris la peine de faire. Plusieurs des références originales étaient citées de façon trop imprécise pour être retrouvées, alors ils ont relevé les points de données directement sur la figure de Fox et y ont ajusté une droite.
La droite ajustée était 215,4 − 0,91 × âge. Assez proche de 220 − âge pour comprendre pourquoi l'œil s'y était arrêté. Mais la corrélation était modeste (r = 0,51), et l'erreur type — grossièrement, la distance typique d'un point par rapport à la droite — était d'environ 21 battements par minute. Les données mêmes sur lesquelles la formule a été relevée ne permettent pas de l'utiliser comme un chiffre précis pour qui que ce soit.
C'est la partie de l'histoire qui est habituellement mal racontée. La version populaire est « la formule a été inventée au dos d'une enveloppe ». C'est un peu injuste envers Fox, qui n'a jamais prétendu le contraire. La version plus vraie est plus étrange : la mise en garde figurait dans la légende originale, et c'est elle, et non la droite, qui n'a pas survécu au voyage.
Figure · quatre équations, un seul écart
Les formules se disputent quelques battements. Les individus diffèrent de vingt.
| 220 − âge (Fox, 1971) | 190 |
| 208 − 0,7 × âge (Tanaka, 2001) | 187 |
| 207 − 0,7 × âge (Gellish, 2007) | 186 |
| 211 − 0,64 × âge (Nes, 2013) | 192 |
Les formules diffèrent de 6 battements. Une personne typique se situe à environ 11 battements de chacune d'elles, dans un sens ou dans l'autre.
| 220 − âge (Fox, 1971) | 180 |
| 208 − 0,7 × âge (Tanaka, 2001) | 180 |
| 207 − 0,7 × âge (Gellish, 2007) | 179 |
| 211 − 0,64 × âge (Nes, 2013) | 185 |
À 40 ans, l'ancienne et la nouvelle formule concordent presque exactement, ce qui explique pourquoi le débat paraît anodin en milieu de vie.
| 220 − âge (Fox, 1971) | 170 |
| 208 − 0,7 × âge (Tanaka, 2001) | 173 |
| 207 − 0,7 × âge (Gellish, 2007) | 172 |
| 211 − 0,64 × âge (Nes, 2013) | 179 |
Les formules diffèrent de 9 battements. La dispersion individuelle reste plus large que ce désaccord.
| 220 − âge (Fox, 1971) | 160 |
| 208 − 0,7 × âge (Tanaka, 2001) | 166 |
| 207 − 0,7 × âge (Gellish, 2007) | 165 |
| 211 − 0,64 × âge (Nes, 2013) | 173 |
L'ancienne formule se situe désormais la plus basse. Plusieurs grands ensembles de données montrent qu'elle tend à sous-estimer la fréquence cardiaque maximale chez les adultes plus âgés.
| 220 − âge (Fox, 1971) | 150 |
| 208 − 0,7 × âge (Tanaka, 2001) | 159 |
| 207 − 0,7 × âge (Gellish, 2007) | 158 |
| 211 − 0,64 × âge (Nes, 2013) | 166 |
Les formules diffèrent de 16 battements, et chacune porte en plus sa propre erreur individuelle.
Comment une remarque est devenue une loi
On comprend aisément pourquoi cette droite l'a emporté. La soustraction est l'opération la plus conviviale de l'arithmétique. On peut calculer 220 − âge de tête sur un vélo, et l'imprimer sur une affiche au-dessus d'un tapis de course. Combinée à la réserve de Karvonen, elle produisait une prescription d'entraînement complète à partir de deux faits que chacun connaît sur soi-même.
Puis les citations se sont effacées. Lorsque Robergs et Landwehr ont passé en revue les manuels de physiologie de l'exercice publiés vers 2000, la plupart donnaient la formule sans aucune référence ; les autres renvoyaient à des sources secondaires, à Karvonen, ou à Åstrand. Les examens de certification l'interrogeaient. Le chiffre est passé d'une légende de figure à cette part du savoir qui n'a plus besoin de note de bas de page — l'endroit le plus puissant où un chiffre puisse vivre.
De là, il est passé dans les équipements. Les cardiofréquencemètres, les consoles de salle de sport et, plus tard, les objets connectés au poignet avaient besoin d'un plafond par défaut avant même de vous avoir vu faire un effort, et ce plafond par défaut était très souvent celui-ci. Personne n'avait menti. Une mise en garde s'était simplement perdue dans la copie, comme une note de bas de page tombée lors d'une réimpression.
2001 : une meilleure droite, et le même problème
Le même article de Kolata apportait la correction. Hirofumi Tanaka, Kevin Monahan et Douglas Seals, de l'University of Colorado, avaient regroupé les moyennes de 351 études — 492 groupes, 18 712 personnes — et avaient constaté que 208 − 0,7 × âge s'ajustait bien mieux. Ils l'ont ensuite testée dans leur propre laboratoire sur 514 adultes en bonne santé et ont obtenu 209 − 0,7 × âge, pratiquement identique. Hommes et femmes ne différaient pas, et l'activité habituelle ne modifiait pas la droite.
Leur constat principal portait sur l'âge. Parce que l'ancienne droite perd un battement entier par année, elle dérive trop bas à mesure que l'on vieillit, et tend donc à sous-estimer le maximum chez les adultes plus âgés. À 40 ans, les deux formules concordent ; à 70 ans, elles sont séparées de neuf battements. Robergs, en regroupant 30 équations publiées l'année suivante, est arrivé à une droite quasi identique.
Les ensembles de données ultérieurs concordaient largement. Gellish et ses collègues, à Oakland University, ont suivi 132 personnes à travers 908 tests maximaux entre 1978 et 2003 — les mêmes personnes vieillissant, et non des personnes différentes d'âges différents — et ont obtenu 207 − 0,7 × âge. En Norvège, la HUNT Fitness Study a mesuré 3 320 adultes en bonne santé en 2007–2008, n'a conservé que les tests où un véritable effort maximal pouvait être vérifié, et a obtenu 211 − 0,64 × âge. Les formules précédentes, ont-ils rapporté, sous-estimaient le maximum mesuré chez les personnes de plus de 30 ans, et les adultes plus âgés en bonne santé ainsi que les femmes affichaient des valeurs plus élevées que ne le suggéraient les travaux antérieurs.
L'ordonnée à l'origine a donc bougé. Ce qui n'a pas bougé se trouve dans les petits caractères de chacun de ces articles.
Le vrai problème n'a jamais été le 220
Les auteurs de HUNT ont mis un chiffre dessus : une erreur type de 10,8 battements par minute. Si les erreurs suivent à peu près une courbe en cloche, cela signifie qu'environ un tiers des personnes en bonne santé se situent à plus de 11 battements de la prédiction, et qu'environ une sur vingt se situe à plus de 21 battements. La synthèse de Robergs a trouvé la même chose dans l'ensemble de la littérature : des erreurs typiques de 7 à 11 battements pour presque toutes les équations fondées sur le seul âge.
Une étude de 2025 parue dans PLOS One, signée Martin et ses collègues, illustre bien où cela nous mène. Ils ont comparé sept équations au maximum mesuré chez 230 adultes ayant réalisé des tests d'effort progressifs. L'ancienne formule n'y faisait pas figure de coupable : son biais moyen était d'environ un battement. Mais pour chaque équation, les limites d'accord pour un individu s'étendaient à environ ±18 à 24 battements. La précision moyenne et la précision individuelle sont deux questions différentes, et seule la seconde vous concerne.
C'est là le point révisionniste, et je pense que c'est le plus utile. Le long débat pour savoir si le chiffre doit être 220, 208 ou 211 est un débat sur la moyenne d'une foule. Il mérite d'avoir lieu, et les droites plus récentes sont meilleures pour les adultes plus âgés. Mais c'est une correction plus modeste que celle que personne n'a faite : imprimer une fourchette plutôt qu'un point. Fox a bien imprimé la mise en garde. Nous avons gardé la droite.
Il existe aussi une source d'erreur plus discrète. Robergs a souligné que la fréquence cardiaque maximale est en partie spécifique au type d'exercice : le plafond que l'on atteint en courant en côte n'est souvent pas celui que l'on atteint à vélo ou en aviron. Un chiffre unique pour tous ces cas a toujours été une simplification.
Ce qu'un plafond erroné fait à vos zones
Prenez une personne de 60 ans dont le maximum réel se trouve être 175, ce qui reste bien dans la dispersion normale. L'ancienne formule lui indique 160. Soixante-dix pour cent de 160 font 112 ; soixante-dix pour cent de 175 font environ 122. Chaque zone construite sur ce plafond est décalée d'environ dix battements, toujours dans le même sens, et l'erreur s'accroît vers le haut de la fourchette, là où se trouvent les séances difficiles.
En pratique, on dit à cette personne que la course facile est plus dure qu'elle ne le ressent, ou qu'un intervalle difficile est hors de sa portée alors qu'il ne l'est pas. Une autre personne, dont le véritable maximum se situe sous la formule, reçoit le message inverse. Aucune des deux ne peut savoir, à partir de la seule formule, à quel type elle appartient. Robergs a estimé qu'une erreur allant jusqu'à environ 8 battements est tolérable pour fixer des fourchettes d'entraînement, et trop importante pour estimer la condition physique à partir de la fréquence cardiaque.
Rien de tout cela ne rend les zones de fréquence cardiaque inutiles. Cela en fait une estimation de départ, à vérifier par rapport à la sensation réelle de l'effort et à ce que l'on observe sur plusieurs semaines. C'est en grande partie pourquoi la zone 2 s'ancre mieux dans la respiration et la capacité à parler, et pas seulement dans un pourcentage d'un maximum estimé.
Comment il est arrivé jusqu'à votre poignet
Si vous avez déjà configuré une montre de sport, vous avez déjà rencontré la légende de la figure de Samuel Fox, que vous ayez vu son nom ou non. L'appareil demande votre âge, soustrait, et trace des bandes colorées. Certains appareils plus récents apprennent un meilleur plafond à partir des efforts les plus intenses qu'ils enregistrent ; beaucoup partent encore d'une estimation fondée sur l'âge et vous la présentent comme s'il s'agissait d'une mesure.
C'est le même schéma que cette série ne cesse de retrouver. Wunderlich a publié une fourchette et nous avons gardé son 37,0. Le facteur de risque était un énoncé sur des groupes que nous avons appris à lire comme un verdict sur des individus. Ici, une droite tracée à main levée à travers un nuage de points est devenue un chiffre personnel, imprimé au battement près. À chaque fois, la moyenne a survécu au voyage, et la dispersion non.
Le chiffre affiché à l'écran n'est pas malhonnête. Il répond simplement à une question différente de celle que vous posez. Il indique ce qui est typique pour votre âge. Vous voulez savoir ce qui est vrai pour votre cœur.
Ce que cette histoire prouve réellement
La fréquence cardiaque maximale diminue avec l'âge. Ce point est solide : les données transversales, les données longitudinales et les très grandes cohortes s'accordent toutes, et l'âge seul explique une bonne part de la différence entre les groupes.
Ce n'est pas un indicateur de forme physique. Tanaka a constaté que l'activité habituelle ne modifiait pas la droite, et HUNT n'a trouvé aucune interaction avec le niveau de forme. Un maximum élevé n'est pas le signe d'un cœur meilleur, ni un maximum bas le signe d'un cœur moins bon. C'est plus proche d'une constante personnelle, comme la pointure, qui se trouve dériver lentement vers le bas. Si vous voulez un chiffre qui reflète réellement la forme physique, mieux vaut regarder du côté du VO₂max, de la fréquence cardiaque de repos et de la vitesse à laquelle votre fréquence cardiaque redescend après l'effort.
Et ce n'est pas quelque chose à rechercher. Rien dans cette histoire ne suggère que vous devriez tester votre propre maximum, et un véritable test maximal n'est pas anodin. Certains médicaments, y compris des traitements courants du cœur et de la tension artérielle, peuvent considérablement modifier les réponses de la fréquence cardiaque. Si vous avez une affection cardiaque, des symptômes pendant l'exercice, ou si vous prenez un médicament qui affecte la fréquence cardiaque, parlez-en à votre médecin avant tout effort très intense ou avant de vous fier à des cibles de fréquence cardiaque.
L'essentiel à retenir
Considérez tout maximum fondé sur l'âge comme une première estimation, avec une marge d'environ dix battements de part et d'autre. Cette semaine, regardez la fréquence cardiaque la plus élevée que votre montre a réellement enregistrée lors d'une séance difficile que vous faites déjà, bien échauffé, au cours du dernier mois ou deux. Ce n'est pas votre maximum, mais c'est un plancher réel en dessous de lui, et s'il se situe au-dessus de la formule, vous savez désormais dans quel sens la formule se trompe pour vous. Réglez ensuite vos jours faciles sur la respiration et la conversation, et laissez les chiffres vous vérifier plutôt que vous dicter votre conduite.
Fox avait écrit qu'aucune droite unique ne suffirait. Il avait raison. Il aura fallu trente ans, et un physiologiste prêt à demander d'où venait ce chiffre, pour que quelqu'un relise enfin la légende.
