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220 minus Alter: die Formel, die niemand hergeleitet hat
Im August 2000 wandte sich Robert Robergs, ein Sportphysiologe an der University of New Mexico, an Martti Karvonen, den finnischen Physiologen, der damals Anfang achtzig war, mit einer einfachen Frage. Woher kam die Formel?
Die Formel lautete maximale Herzfrequenz = 220 − Alter. Sie stand in fast jedem Sportlehrbuch und jeder Zertifizierungsprüfung, meist direkt neben Karvonens Namen abgedruckt, und legte still die Trainingszonen von Millionen Menschen fest. Karvonens Antwort war, dass er sie nie veröffentlicht habe. Er schlug vor, Robergs solle Per-Olof Åstrand fragen, den schwedischen Großmeister des Fachs.
Einen Monat später war Åstrand in Albuquerque, um von der American Society of Exercise Physiologists einen Preis für sein Lebenswerk entgegenzunehmen, und Robergs fragte ihn persönlich. Åstrand sagte, auch er habe sie nie veröffentlicht. Er erinnerte sich, in Vorlesungen gesagt zu haben, eine solche Formel liege nahe an den Daten und sei praktisch in der Anwendung.
So distanzierten sich beide Männer, denen die berühmteste Zahl der Fitnesswelt am häufigsten zugeschrieben wird, gleichermaßen von ihr. Robergs und sein Kollege Roberto Landwehr gruben weiter und veröffentlichten 2002, was sie herausgefunden hatten, unter einem Titel, der die Sache herunterspielte: “The surprising history of the ‘HRmax = 220 − age’ equation.” Die Überraschung war, dass es keine Geschichte gab. Es gab eine beiläufige Bemerkung.
Eine Obergrenze, die jeder spüren, aber niemand vorhersagen konnte
Die Idee hinter der Formel ist real und alt. Steigert man die Belastungsintensität schrittweise, steigt die Herzfrequenz mit, ungefähr im Gleichschritt mit der Blutmenge, die das Herz bewegt. Kurz vor der Erschöpfung hört sie dann auf zu steigen. Mehr Anstrengung, mehr Training, mehr Willen: Die Zahl geht nicht höher. Schon Anfang des zwanzigsten Jahrhunderts behandelten Physiologen diese Obergrenze als eine Tatsache des Körpers.
Die Herzfrequenz hatte gegenüber allem anderen im Labor einen riesigen Vorteil: Man konnte sie einfach zählen. Herzzeitvolumen oder Sauerstoffaufnahme zu messen bedeutete Masken, Beutel, Katheter und stundenlange Arbeit; für den Puls brauchte man nur einen Finger und eine Uhr. Kannte man also jemandes Obergrenze, konnte man aus einer billigen Zahl eine wertvolle machen. Eine Herzfrequenz von 150 bedeutete etwas anderes bei jemandem mit einer Obergrenze von 160 als bei jemandem mit 200.
Der Haken war: Um die Obergrenze zu finden, musste man jemanden bis an sein Limit treiben. Das ist bei einem gesunden Studenten unangenehm und bei einem Mann mittleren Alters mit Brustschmerzen ein echtes klinisches Risiko. Eine Möglichkeit, das Maximum aus etwas Harmlosem wie dem Alter vorherzusagen, wäre enorm nützlich. Man versuchte es.
Die früheste Vorhersagegleichung, die Robergs finden konnte, stammte von Sid Robinson aus dem Jahr 1938: Daten von 92 gesunden Männern im Alter von 6 bis 76 Jahren und eine Gerade von 212 − 0,77 × Alter. Man beachte die Form. Nicht 220, und keine Steigung von genau eins. Åstrands eigene Doktorarbeitsdaten von 1952 umfassten 225 junge Menschen, die bis zur Erschöpfung getestet wurden. Als Robergs die 196 von ihnen, die älter als zehn waren, neu anpasste, ergab sich eine Gerade nahe 217 − 0,84 × Alter — mit einer Streuung darum von etwa 11 Schlägen pro Minute.
Karvonens eigentliche Idee war eine Spanne, keine Obergrenze
Dass Karvonens Name an der Formel hängen blieb, hat einen nachvollziehbaren Grund. 1957 veröffentlichten er und zwei Kollegen, Kentala und Mustala, eine kleine Längsschnittstudie zum Training, die der Frage nachging, wie intensiv Training sein musste, um das Herz zu verändern. Ihre Antwort lautete, wie spätere Zusammenfassungen es formulierten, dass die nützliche Schwelle bei rund 60 % der Strecke zwischen Ruhe- und maximaler Herzfrequenz lag.
Diese Strecke ist die Herzfrequenzreserve, und das war eine wirklich gute Idee. Sie skaliert die Intensität an beiden Enden auf das Individuum: Ein fitter Mensch mit niedrigem Ruhepuls und ein unfitter Mensch mit hohem Ruhepuls erhalten Zielwerte, die vergleichbar sind. Sie ist noch immer das Rückgrat dafür, wie Trainingsintensität verordnet wird.
Doch die Reserve braucht ein Maximum, um zu funktionieren, und Karvonens Arbeit war keine Studie zur maximalen Herzfrequenz. Lehrbücher druckten die Reservemethode und die Altersformel nebeneinander ab, oft ohne Quellenangabe für Letztere, und die Assoziation erledigte den Rest. Karvonen, der auch dazu beitrug, Finnland in Ancel Keys' Seven Countries Study einzubringen, und sich für das North Karelia Project einsetzte, wurde jahrzehntelang eine Linie zugeschrieben, die er nie gezogen hatte.
1971: eine Übersichtsarbeit mit einer Abbildung
Die Spur endete in Washington. Samuel M. Fox III war ein Kardiologe, der das Heart Disease Control Program des US Public Health Service leitete, körperliche Aktivität zu einem seiner Schwerpunkte machte und zuvor am National Heart Institute ein stationäres Programm zur kardialen Rehabilitation aufgebaut hatte. Zusammen mit John Naughton und dem Sportphysiologen William Haskell verfasste er eine lange Übersichtsarbeit zu körperlicher Aktivität und koronarer Herzkrankheit, veröffentlicht 1971 in den Annals of Clinical Research.
In einem Abschnitt über Intensität findet sich eine Abbildung. Sie zeigt etwa 35 Datenpunkte aus rund 11 Quellen, teils veröffentlichte Arbeiten, teils unveröffentlichte Zusammenstellungen, die maximale Herzfrequenz gegen Alter auftragen. Es gibt keine Regression. Die Legende, wie Robergs sie zitiert, besagt im Kern, dass keine einzelne Linie die Daten angemessen abbildet — und stellt dann fest, dass die Linie 220 − Alter nicht weit von vielen der Punkte entfernt verläuft.
Das ist der gesamte Ursprung. Kein Experiment, kein angepasstes Modell, keine Behauptung, dass die Linie irgendein Individuum beschreibe. Kliniker, die für Kliniker schrieben, verwiesen auf eine praktische Näherung und sagten im selben Satz, dass es sich eben nur um eine Näherung handle.
Haskell sagte dreißig Jahre später selbst genau das. Im Gespräch mit Gina Kolata von der New York Times im April 2001 erklärte er, die Daten hätten von Menschen gestammt, die nie als repräsentative Stichprobe gedacht waren, dass er im Lauf der Jahre über die Karriere der Formel gelacht habe und dass sie nie als absolute Richtschnur für das Training irgendeiner Person gedacht gewesen sei.
Der Beleg: Was die ursprünglichen Punkte tatsächlich sagen
Robergs und Landwehr taten, was sich vorher niemand die Mühe gemacht hatte zu tun. Mehrere der ursprünglichen Quellen waren zu ungenau zitiert, um sie aufzufinden, also lasen sie die Datenpunkte direkt aus Fox' Abbildung ab und passten eine Linie an sie an.
Die angepasste Linie lautete 215,4 − 0,91 × Alter. Nahe genug an 220 − Alter, um zu verstehen, warum das Auge dort hängenblieb. Doch die Korrelation war bescheiden (r = 0,51), und der Standardfehler — grob gesagt, wie weit ein typischer Punkt von der Linie entfernt lag — betrug etwa 21 Schläge pro Minute. Ausgerechnet die Daten, aus denen die Formel abgelesen wurde, stützen es nicht, sie als präzise Zahl für irgendjemanden zu verwenden.
Das ist der Teil der Geschichte, der meist falsch erzählt wird. Die populäre Version lautet: „Die Formel wurde auf der Rückseite eines Briefumschlags erfunden.“ Das ist gegenüber Fox etwas unfair, der nie etwas anderes behauptet hat. Die wahrere Version ist seltsamer: Der Vorbehalt stand in der Originallegende, und es war der Vorbehalt, nicht die Linie, der es nicht schaffte, weiterzureisen.
Abbildung · vier Formeln, eine Streuung
Die Formeln streiten sich um ein paar Schläge. Menschen unterscheiden sich um zwanzig.
| 220 − Alter (Fox, 1971) | 190 |
| 208 − 0,7 × Alter (Tanaka, 2001) | 187 |
| 207 − 0,7 × Alter (Gellish, 2007) | 186 |
| 211 − 0,64 × Alter (Nes, 2013) | 192 |
Die Formeln weichen um 6 Schläge voneinander ab. Eine typische Person liegt etwa 11 Schläge von jeder von ihnen entfernt, in beide Richtungen.
| 220 − Alter (Fox, 1971) | 180 |
| 208 − 0,7 × Alter (Tanaka, 2001) | 180 |
| 207 − 0,7 × Alter (Gellish, 2007) | 179 |
| 211 − 0,64 × Alter (Nes, 2013) | 185 |
Mit 40 stimmen die alte und die neue Formel fast exakt überein, weshalb die Debatte in der Lebensmitte trivial wirkt.
| 220 − Alter (Fox, 1971) | 170 |
| 208 − 0,7 × Alter (Tanaka, 2001) | 173 |
| 207 − 0,7 × Alter (Gellish, 2007) | 172 |
| 211 − 0,64 × Alter (Nes, 2013) | 179 |
Die Formeln weichen um 9 Schläge voneinander ab. Die individuelle Streuung ist immer noch größer als diese Abweichung.
| 220 − Alter (Fox, 1971) | 160 |
| 208 − 0,7 × Alter (Tanaka, 2001) | 166 |
| 207 − 0,7 × Alter (Gellish, 2007) | 165 |
| 211 − 0,64 × Alter (Nes, 2013) | 173 |
Die alte Formel liegt jetzt am niedrigsten. Mehrere große Datensätze zeigen, dass sie die maximale Herzfrequenz bei älteren Erwachsenen tendenziell unterschätzt.
| 220 − Alter (Fox, 1971) | 150 |
| 208 − 0,7 × Alter (Tanaka, 2001) | 159 |
| 207 − 0,7 × Alter (Gellish, 2007) | 158 |
| 211 − 0,64 × Alter (Nes, 2013) | 166 |
Die Formeln weichen um 16 Schläge voneinander ab, und jede trägt zusätzlich noch ihren eigenen individuellen Fehler.
Wie aus einer Bemerkung ein Gesetz wurde
Es ist leicht zu verstehen, warum sich die Linie durchsetzte. Subtraktion ist die freundlichste Operation der Arithmetik. Man kann 220 − Alter im Kopf ausrechnen, während man auf dem Rad sitzt, und man kann es auf ein Poster über einem Laufband drucken. In Kombination mit Karvonens Reserve ergab sich daraus eine vollständige Trainingsvorschrift aus zwei Tatsachen, die jeder über sich selbst kennt.
Dann verschwanden die Quellenangaben. Als Robergs und Landwehr um das Jahr 2000 die im Umlauf befindlichen Sportphysiologie-Lehrbücher untersuchten, gaben die meisten die Formel ganz ohne Quellenangabe wieder; der Rest verwies auf Sekundärquellen, auf Karvonen oder auf Åstrand. Zertifizierungsprüfungen fragten sie ab. Die Zahl wanderte aus einer Abbildungslegende in jenen Teil des Wissens, der keine Fußnote mehr braucht — der mächtigste Ort, an dem eine Zahl leben kann.
Von dort gelangte sie in die Geräte. Herzfrequenzmesser, Fitnessstudio-Konsolen und später Armbandgeräte brauchten eine Standard-Obergrenze, bevor sie einen bei harter Arbeit gesehen hatten, und dieser Standard war sehr oft genau diese Formel. Niemand hatte gelogen. Ein Vorbehalt war einfach beim Abschreiben verloren gegangen, wie eine Fußnote, die bei einem Nachdruck wegfällt.
2001: eine bessere Linie, dasselbe Problem
Derselbe Kolata-Artikel enthielt die Korrektur. Hirofumi Tanaka, Kevin Monahan und Douglas Seals von der University of Colorado hatten Gruppenmittelwerte aus 351 Studien zusammengeführt — 492 Gruppen, 18.712 Menschen — und festgestellt, dass 208 − 0,7 × Alter weitaus besser passte. Anschließend testeten sie es in ihrem eigenen Labor an 514 gesunden Erwachsenen und erhielten 209 − 0,7 × Alter, praktisch dasselbe. Männer und Frauen unterschieden sich nicht, und gewohnheitsmäßige Aktivität veränderte die Linie nicht.
Ihre zentrale Aussage betraf das Alter. Weil die alte Linie um einen vollen Schlag pro Jahr fällt, driftet sie mit zunehmendem Alter zu weit nach unten und unterschätzt daher tendenziell das Maximum bei älteren Erwachsenen. Mit 40 stimmen die beiden Formeln überein; mit 70 liegen neun Schläge dazwischen. Robergs, der im Folgejahr 30 veröffentlichte Formeln zusammenführte, kam auf nahezu dieselbe Linie.
Die späteren Datensätze stimmten weitgehend überein. Gellish und Kollegen an der Oakland University begleiteten 132 Menschen durch 908 maximale Tests zwischen 1978 und 2003 — dieselben Menschen, die älter wurden, nicht unterschiedliche Menschen unterschiedlichen Alters — und erhielten 207 − 0,7 × Alter. In Norwegen maß die HUNT Fitness Study 2007–2008 3.320 gesunde Erwachsene, behielt nur Tests, bei denen eine echte maximale Anstrengung nachweisbar war, und erhielt 211 − 0,64 × Alter. Frühere Formeln, so berichteten sie, unterschätzten das gemessene Maximum bei Menschen über 30, und gesunde ältere Erwachsene sowie Frauen lagen höher, als frühere Arbeiten nahegelegt hatten.
Der Achsenabschnitt verschob sich also. Was sich nicht verschob, steht im Kleingedruckten jeder einzelnen dieser Arbeiten.
Das eigentliche Problem war nie die 220
Die HUNT-Autoren bezifferten es: ein Standardfehler von 10,8 Schlägen pro Minute. Sind die Fehler ungefähr glockenförmig verteilt, bedeutet das, dass etwa ein Drittel gesunder Menschen mehr als 11 Schläge von der Vorhersage entfernt liegt, und etwa einer von zwanzig mehr als 21 Schläge entfernt. Robergs' Literaturübersicht fand dasselbe: typische Fehler von 7 bis 11 Schlägen für fast jede rein altersbasierte Formel.
Eine Studie von Martin und Kollegen aus dem Jahr 2025 in PLOS One veranschaulicht gut, wo uns das hinführt. Sie verglichen sieben Formeln mit dem gemessenen Maximum bei 230 Erwachsenen, die stufenweise Belastungstests absolviert hatten. Die alte Formel war dort nicht der Bösewicht: Ihre durchschnittliche Verzerrung betrug etwa einen Schlag. Doch bei jeder Formel reichten die Übereinstimmungsgrenzen für den Einzelnen auf etwa ±18 bis 24 Schläge. Durchschnittliche Genauigkeit und individuelle Genauigkeit sind zwei verschiedene Fragen, und nur die zweite betrifft dich.
Das ist der revisionistische Punkt, und ich halte ihn für den nützlichen. Der lange Streit darüber, ob die Zahl 220 oder 208 oder 211 lauten soll, ist ein Streit über den Durchschnitt einer Menge. Er lohnt sich, und die neueren Linien sind für ältere Erwachsene besser. Aber es ist eine kleinere Korrektur als die, die niemand vorgenommen hat: eine Spanne statt eines Punktes zu drucken. Fox hat den Vorbehalt gedruckt. Wir haben die Linie behalten.
Es gibt noch eine leisere Fehlerquelle. Robergs betonte, dass die maximale Herzfrequenz teilweise von der Art der Belastung abhängt: Die Obergrenze, die man beim Bergauflaufen erreicht, ist oft nicht dieselbe wie beim Radfahren oder im Ruderboot. Eine einzige Zahl für all das war immer eine Vereinfachung.
Was eine falsche Obergrenze mit deinen Zonen macht
Nimm eine 60-jährige Person, deren tatsächliches Maximum zufällig 175 beträgt, was gut innerhalb der normalen Streubreite liegt. Die alte Formel sagt ihr 160. Siebzig Prozent von 160 sind 112; siebzig Prozent von 175 sind etwa 122. Jede auf dieser Obergrenze aufgebaute Zone verschiebt sich um rund zehn Schläge, alle in dieselbe Richtung, und der Fehler wächst zum oberen Rand des Bereichs hin, wo die harten Einheiten liegen.
In der Praxis wird dieser Person gesagt, lockeres Laufen sei anstrengender, als es sich anfühlt, oder ein harter Intervall liege außerhalb ihrer Reichweite, obwohl das nicht stimmt. Eine andere Person, deren wahres Maximum unter der Formel liegt, bekommt die gegenteilige Botschaft. Keine der beiden kann allein anhand der Formel erkennen, zu welchem Typ sie gehört. Robergs schätzte einen Fehler von bis zu etwa 8 Schlägen als tolerierbar für das Festlegen von Trainingsbereichen ein, aber als zu groß, um die Fitness aus der Herzfrequenz abzuschätzen.
All das macht Herzfrequenzzonen nicht nutzlos. Es macht sie zu einer ersten Schätzung, die daran zu prüfen ist, wie sich die Anstrengung tatsächlich anfühlt, und an dem, was sich über Wochen zeigt. Das ist ein großer Grund, warum Zone 2 am besten an Atmung und Sprechen verankert wird, nicht nur an einem Prozentsatz eines geschätzten Maximums.
Wie sie an dein Handgelenk gelangte
Wenn du schon einmal eine Sportuhr eingerichtet hast, bist du Samuel Fox' Abbildungslegende begegnet, ob du seinen Namen gesehen hast oder nicht. Das Gerät fragt nach deinem Alter, subtrahiert und zeichnet farbige Bänder. Manche neueren Geräte lernen aus den härtesten aufgezeichneten Anstrengungen eine bessere Obergrenze; viele beginnen aber immer noch mit einer altersbasierten Schätzung und zeigen sie dir, als wäre es eine Messung.
Es ist dasselbe Muster, das diese Serie immer wieder findet. Wunderlich veröffentlichte eine Spanne, und wir behielten seine 37,0. Der Risikofaktor war eine Aussage über Gruppen, die wir gelernt haben als Urteil über Individuen zu lesen. Hier wurde eine Linie, locker durch eine Punktwolke gezogen, zur persönlichen Zahl, aufs Schlag genau gedruckt. Jedes Mal überstand der Durchschnitt die Reise, die Streuung nicht.
Die Zahl auf dem Bildschirm ist nicht unehrlich. Sie beantwortet nur eine andere Frage als die, die du stellst. Sie sagt, was für dein Alter typisch ist. Du willst wissen, was für dein Herz zutrifft.
Wofür die Geschichte eigentlich ein Beleg ist
Die maximale Herzfrequenz sinkt mit dem Alter. Dieser Teil ist solide belegt: Querschnittsdaten, Längsschnittdaten und sehr große Kohorten stimmen alle überein, und das Alter allein erklärt einen guten Teil des Unterschieds zwischen Gruppen.
Sie ist kein Fitnesswert. Tanaka fand, dass gewohnheitsmäßige Aktivität die Linie nicht verschob, und HUNT fand keine Wechselwirkung mit dem Fitnesslevel. Ein hohes Maximum ist kein Zeichen für ein besseres Herz, und ein niedriges ist kein Zeichen für ein schlechteres. Sie ähnelt eher einer persönlichen Konstante, wie der Schuhgröße, die zufällig langsam abnimmt. Wenn du eine Zahl suchst, die tatsächlich Fitness widerspiegelt, sind VO₂max, Ruheherzfrequenz und wie schnell sich die Herzfrequenz nach der Belastung erholt die besseren Anlaufstellen.
Und sie ist nichts, dem man hinterherjagen sollte. Nichts in dieser Geschichte legt nahe, dass du dein eigenes Maximum testen solltest, und ein echter Maximaltest ist keine Nebensächlichkeit. Medikamente, darunter einige gängige Herz- und Blutdruckmedikamente, können die Herzfrequenzreaktion erheblich verändern. Wenn du eine Herzerkrankung hast, während der Belastung Symptome verspürst oder Medikamente nimmst, die die Herzfrequenz beeinflussen, sprich mit deinem Arzt, bevor du dich sehr stark belastest oder dich überhaupt auf Herzfrequenz-Zielwerte verlässt.
Die Quintessenz
Lies jede altersbasierte Maximalzahl als eine erste Schätzung mit einem Spielraum von etwa zehn Schlägen in beide Richtungen. Schau dir diese Woche die höchste Herzfrequenz an, die deine Uhr tatsächlich bei einer harten Einheit aufgezeichnet hat, die du ohnehin machst, gut aufgewärmt, im Verlauf der letzten ein bis zwei Monate. Das ist nicht dein Maximum, aber ein echter Boden darunter, und liegt er über der Formel, weißt du jetzt, in welche Richtung die Formel bei dir falsch liegt. Lege deine lockeren Tage dann nach Atmung und Sprechen fest, und lass die Zahlen dich überprüfen, statt dich zu beherrschen.
Fox schrieb, dass keine einzelne Linie ausreichen würde. Er hatte recht. Es brauchte dreißig Jahre und einen Physiologen, der bereit war zu fragen, woher die Zahl kam, damit überhaupt jemand die Legende wieder las.
