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220 menos la edad: la fórmula que nadie dedujo
En agosto de 2000, un fisiólogo del ejercicio de la University of New Mexico llamado Robert Robergs se puso en contacto con Martti Karvonen, el fisiólogo finlandés que entonces rondaba los ochenta años, para hacerle una pregunta sencilla. ¿De dónde salía la fórmula?
La fórmula era frecuencia cardíaca máxima = 220 − edad. Aparecía en casi todos los libros de texto de ejercicio y en los exámenes de certificación, casi siempre impresa junto al nombre de Karvonen, y marcaba en silencio las zonas de entrenamiento de millones de personas. Karvonen respondió que nunca la había publicado. Sugirió a Robergs que preguntara a Per-Olof Åstrand, el gran referente sueco del campo.
Un mes después Åstrand estaba en Albuquerque para recoger un premio a toda una carrera de la American Society of Exercise Physiologists, y Robergs le preguntó en persona. Åstrand dijo que él tampoco la había publicado. Recordaba haber dicho en sus clases que una fórmula así se parecía bastante a los datos y resultaba cómoda de usar.
Así que los dos hombres a quienes más se atribuye el número más famoso del fitness renegaban de él. Robergs y su colega Roberto Landwehr siguieron indagando, y en 2002 publicaron lo que encontraron bajo un título que se quedaba corto: “The surprising history of the ‘HRmax = 220 − age’ equation.” La sorpresa fue que no había historia. Había un comentario.
Un techo que todo el mundo notaba y nadie sabía predecir
La idea que sostiene la fórmula es real y antigua. Si se aumenta la intensidad del ejercicio por etapas, la frecuencia cardíaca sube con ella, más o menos en proporción a la cantidad de sangre que bombea el corazón. Luego, cerca del agotamiento, deja de subir. Más esfuerzo, más entrenamiento, más voluntad: el número ya no sube. A principios del siglo XX los fisiólogos ya trataban ese techo como un hecho del cuerpo.
La frecuencia cardíaca tenía una ventaja enorme sobre todo lo demás en el laboratorio. Se podía contar. Medir el gasto cardíaco o el consumo de oxígeno exigía mascarillas, bolsas, catéteres y horas de trabajo; un pulso solo necesitaba un dedo y un reloj. Así que, si se sabía dónde estaba el techo de una persona, un número barato se convertía en uno valioso. Una frecuencia cardíaca de 150 significaba algo distinto en alguien cuyo techo era 160 y en alguien cuyo techo era 200.
El problema era que hallar el techo exigía llevar a alguien hasta su límite. Eso es desagradable en un estudiante sano y un riesgo clínico real en un hombre de mediana edad con dolor de pecho. Una manera de predecir el máximo a partir de algo inofensivo, como la edad, sería enormemente útil. Y la gente lo intentó.
La primera ecuación de predicción que Robergs pudo encontrar venía de Sid Robinson en 1938: datos de 92 hombres sanos de entre 6 y 76 años, y una línea de 212 − 0,77 × edad. Fíjese en la forma. Ni 220, ni una pendiente de exactamente uno. Los propios datos de doctorado de Åstrand, de 1952, abarcaban a 225 jóvenes llevados hasta el agotamiento. Cuando Robergs volvió a ajustar los 196 mayores de diez años, la línea resultante fue cercana a 217 − 0,84 × edad, con una dispersión alrededor de ella de unos 11 latidos por minuto.
La verdadera idea de Karvonen era un rango, no un techo
El nombre de Karvonen acabó ligado a la fórmula por una razón comprensible. En 1957, él y dos colegas, Kentala y Mustala, publicaron un pequeño estudio longitudinal de entrenamiento que preguntaba con qué intensidad había que hacer ejercicio para modificar el corazón. Su respuesta, como resúmenes posteriores lo expresaron, fue que el umbral útil se situaba alrededor del 60% de la distancia entre la frecuencia cardíaca en reposo y la máxima.
Esa distancia es la reserva de frecuencia cardíaca, y era una idea genuinamente buena. Ajusta la intensidad a cada persona por ambos extremos: una persona en forma con un pulso de reposo bajo y una persona sin entrenar con uno alto obtienen objetivos comparables entre sí. Sigue siendo la columna vertebral de cómo se prescribe la intensidad.
Pero la reserva necesita un máximo para funcionar, y el artículo de Karvonen no era un estudio sobre la frecuencia cardíaca máxima. Los libros de texto imprimían el método de la reserva y la fórmula de la edad uno junto al otro, a menudo sin citar la segunda, y la asociación hizo el resto. A Karvonen, que también ayudó a incorporar Finlandia al Seven Countries Study de Ancel Keys e impulsó el North Karelia Project, se le atribuyó durante décadas una línea que nunca trazó.
1971: una revisión con una figura dentro
El rastro terminaba en Washington. Samuel M. Fox III era un cardiólogo que dirigía el Heart Disease Control Program del US Public Health Service, hizo de la actividad física uno de sus temas centrales, y antes había creado un programa de rehabilitación cardíaca hospitalaria en el National Heart Institute. Junto con John Naughton y un fisiólogo del ejercicio llamado William Haskell, escribió una extensa revisión sobre actividad física y cardiopatía coronaria, publicada en los Annals of Clinical Research en 1971.
En un apartado sobre intensidad hay una figura. Muestra unos 35 puntos de datos tomados de unas 11 fuentes, algunas artículos publicados y otras recopilaciones sin publicar, con la frecuencia cardíaca máxima frente a la edad. No hay ninguna regresión. La leyenda, tal como la cita Robergs, viene a decir que ninguna línea única representa adecuadamente los datos, y a continuación observa que la línea 220 − edad pasa no muy lejos de muchos de los puntos.
Ese es todo el origen. No un experimento, ni un modelo ajustado, ni la afirmación de que la línea describiera a ningún individuo. Clínicos escribiendo para clínicos señalaron una aproximación cómoda y dijeron, en la misma frase, que era solo aproximada.
El propio Haskell lo reconoció treinta años después. Hablando con Gina Kolata del New York Times en abril de 2001, explicó que los datos procedían de personas que nunca pretendieron ser una muestra representativa, que él mismo se había reído a lo largo de los años de la carrera de la fórmula, y que nunca debió servir como guía absoluta para el entrenamiento de nadie.
El recibo: lo que dicen en realidad los puntos originales
Robergs y Landwehr hicieron lo que nadie se había molestado en hacer. Varias de las referencias originales estaban citadas de forma demasiado vaga para localizarlas, así que leyeron los puntos de datos directamente de la figura de Fox y les ajustaron una línea.
La línea ajustada fue 215,4 − 0,91 × edad. Lo bastante cercana a 220 − edad como para entender por qué el ojo se quedó ahí. Pero la correlación era modesta (r = 0,51), y el error estándar —a grandes rasgos, cuánto se alejaba un punto típico de la línea— era de unos 21 latidos por minuto. Los mismos datos de los que se extrajo la fórmula no respaldan usarla como un número preciso para nadie.
Esta es la parte de la historia que suele contarse mal. La versión popular es «la fórmula se inventó en el reverso de un sobre». Eso es un poco injusto con Fox, que nunca fingió lo contrario. La versión verdadera es más extraña: la advertencia estaba impresa en la leyenda original, y fue la advertencia, no la línea, lo que no logró viajar.
Figura · cuatro ecuaciones, una dispersión
Las fórmulas discuten por unos pocos latidos. Las personas difieren en veinte.
| 220 − edad (Fox, 1971) | 190 |
| 208 − 0,7 × edad (Tanaka, 2001) | 187 |
| 207 − 0,7 × edad (Gellish, 2007) | 186 |
| 211 − 0,64 × edad (Nes, 2013) | 192 |
Las fórmulas discrepan en 6 latidos. Una persona típica se sitúa a unos 11 latidos de cualquiera de ellas, en cualquier dirección.
| 220 − edad (Fox, 1971) | 180 |
| 208 − 0,7 × edad (Tanaka, 2001) | 180 |
| 207 − 0,7 × edad (Gellish, 2007) | 179 |
| 211 − 0,64 × edad (Nes, 2013) | 185 |
A los 40 la fórmula antigua y las nuevas coinciden casi exactamente, por eso el debate parece trivial en la mediana edad.
| 220 − edad (Fox, 1971) | 170 |
| 208 − 0,7 × edad (Tanaka, 2001) | 173 |
| 207 − 0,7 × edad (Gellish, 2007) | 172 |
| 211 − 0,64 × edad (Nes, 2013) | 179 |
Las fórmulas discrepan en 9 latidos. La dispersión individual sigue siendo más ancha que la discrepancia.
| 220 − edad (Fox, 1971) | 160 |
| 208 − 0,7 × edad (Tanaka, 2001) | 166 |
| 207 − 0,7 × edad (Gellish, 2007) | 165 |
| 211 − 0,64 × edad (Nes, 2013) | 173 |
La fórmula antigua queda ahora la más baja. Varios conjuntos de datos amplios encuentran que tiende a subestimar la frecuencia cardíaca máxima en adultos mayores.
| 220 − edad (Fox, 1971) | 150 |
| 208 − 0,7 × edad (Tanaka, 2001) | 159 |
| 207 − 0,7 × edad (Gellish, 2007) | 158 |
| 211 − 0,64 × edad (Nes, 2013) | 166 |
Las fórmulas discrepan en 16 latidos, y cada una sigue cargando además con su propio error individual.
Cómo un comentario se convirtió en ley
Es fácil ver por qué ganó la línea. La resta es la operación más amable de la aritmética. Se puede hacer 220 − edad mentalmente sobre una bicicleta, y se puede imprimir en un cartel sobre una cinta de correr. Combinada con la reserva de Karvonen, producía una prescripción de entrenamiento completa a partir de dos datos que cualquiera conoce de sí mismo.
Luego las citas se fueron perdiendo. Cuando Robergs y Landwehr revisaron los libros de texto de fisiología del ejercicio en circulación hacia el año 2000, la mayoría daba la fórmula sin ninguna referencia; el resto señalaba fuentes secundarias, o a Karvonen, o a Åstrand. Los exámenes de certificación la evaluaban. El número pasó de la leyenda de una figura a esa parte del conocimiento que ya no necesita nota a pie de página, que es el lugar más poderoso en el que puede vivir un número.
De ahí pasó a los equipos. Los pulsómetros, las consolas de gimnasio y, más tarde, los relojes de muñeca necesitaban un techo por defecto antes de haberle visto a uno esforzarse de verdad, y ese techo por defecto era, muy a menudo, este. Nadie había mentido. Una advertencia simplemente se había perdido al copiarla, como una nota al pie que desaparece en una reimpresión.
2001: una línea mejor, y el mismo problema
El mismo artículo de Kolata traía la corrección. Hirofumi Tanaka, Kevin Monahan y Douglas Seals, de la University of Colorado, habían reunido promedios de grupo de 351 estudios —492 grupos, 18.712 personas— y encontraron que 208 − 0,7 × edad ajustaba mucho mejor. Después la pusieron a prueba en su propio laboratorio con 514 adultos sanos y obtuvieron 209 − 0,7 × edad, prácticamente lo mismo. Hombres y mujeres no diferían, y la actividad habitual no desplazaba la línea.
Su conclusión principal era sobre la edad. Como la línea antigua cae un latido entero por año, se vuelve demasiado baja a medida que la gente envejece, y por eso tiende a subestimar el máximo en adultos mayores. A los 40 las dos fórmulas coinciden; a los 70 hay nueve latidos de diferencia entre ellas. Robergs, agrupando 30 ecuaciones publicadas al año siguiente, llegó a una línea casi idéntica.
Los conjuntos de datos posteriores coincidieron en general. Gellish y colegas, en Oakland University, siguieron a 132 personas a lo largo de 908 pruebas máximas entre 1978 y 2003 —las mismas personas envejeciendo, no personas distintas de distintas edades— y obtuvieron 207 − 0,7 × edad. En Noruega, el HUNT Fitness Study midió a 3.320 adultos sanos en 2007–2008, conservó solo las pruebas en las que se pudo verificar un esfuerzo máximo real, y obtuvo 211 − 0,64 × edad. Las fórmulas anteriores, según informaron, subestimaban el máximo medido en personas mayores de 30 años, y los adultos mayores sanos y las mujeres obtenían valores más altos de lo que sugería el trabajo previo.
Así que el punto de partida se movió. Lo que no se movió está en la letra pequeña de todos y cada uno de esos artículos.
El verdadero problema nunca fue el 220
Los autores de HUNT le pusieron un número: un error estándar de 10,8 latidos por minuto. Si los errores tienen más o menos forma de campana, eso significa que alrededor de un tercio de las personas sanas se sitúa a más de 11 latidos de la predicción, y que una de cada veinte se sitúa a más de 21 latidos de distancia. La revisión de Robergs encontró lo mismo en toda la literatura: errores típicos de entre 7 y 11 latidos para casi todas las ecuaciones basadas solo en la edad.
Un estudio de 2025 en PLOS One, de Martin y colegas, ilustra bien a dónde nos lleva eso. Compararon siete ecuaciones frente al máximo medido en 230 adultos que habían completado pruebas de esfuerzo graduado. Allí la fórmula antigua no fue la villana: su sesgo medio fue de aproximadamente un latido. Pero en todas las ecuaciones, los límites de acuerdo para un individuo llegaban a rondar los ±18 a 24 latidos. La precisión media y la precisión individual son preguntas distintas, y solo la segunda trata sobre usted.
Este es el punto revisionista, y creo que es el útil. El largo debate sobre si el número debería ser 220 u 208 o 211 es un debate sobre el promedio de una multitud. Vale la pena tenerlo, y las líneas más recientes son mejores para los adultos mayores. Pero es una corrección más pequeña que la que nadie hizo: imprimir un rango en lugar de un punto. Fox sí imprimió la advertencia. Nosotros nos quedamos con la línea.
Hay también una fuente de error más silenciosa. Robergs subrayó que la frecuencia cardíaca máxima es en parte específica del tipo de ejercicio: el techo que se alcanza corriendo cuesta arriba a menudo no es el techo que se alcanza en una bicicleta o remando. Un único número para todos ellos siempre fue una simplificación.
Lo que un techo equivocado le hace a sus zonas
Tome a una persona de 60 años cuyo máximo real resulta ser 175, algo perfectamente dentro de la dispersión normal. La fórmula antigua le dice 160. El setenta por ciento de 160 es 112; el setenta por ciento de 175 es unos 122. Cada zona construida sobre ese techo queda desplazada unos diez latidos, todos en la misma dirección, y el error crece hacia la parte alta del rango, donde viven las sesiones duras.
En la práctica, a esa persona se le dice que correr suave es más duro de lo que en realidad siente, o que un intervalo duro está fuera de su alcance cuando no lo está. A otra persona, cuyo máximo real está por debajo de la fórmula, le llega el mensaje contrario. Ninguna de las dos puede saber, solo con la fórmula, qué tipo de persona es. Robergs consideró tolerable un error de hasta unos 8 latidos para fijar rangos de entrenamiento, y demasiado grande para estimar la forma física a partir de la frecuencia cardíaca.
Nada de esto hace inútiles las zonas de frecuencia cardíaca. Las convierte en una estimación de partida, que hay que contrastar con cómo se siente realmente el esfuerzo y con lo que se observa a lo largo de las semanas. Esa es buena parte de la razón por la que la zona 2 se ancla mejor en la respiración y en si se puede hablar, no solo en un porcentaje de un máximo adivinado.
Cómo llegó hasta su muñeca
Si alguna vez ha configurado un reloj deportivo, se ha topado con la leyenda de la figura de Samuel Fox, viera o no su nombre. El dispositivo pregunta su edad, resta, y dibuja bandas de colores. Algunos dispositivos más recientes aprenden un techo mejor a partir de los esfuerzos más duros que registran; muchos otros siguen empezando con una suposición basada en la edad y se la muestran como si fuera una medición.
Es el mismo patrón que esta serie sigue encontrando. Wunderlich publicó un rango y nosotros nos quedamos con su 37,0. El factor de riesgo era una afirmación sobre grupos que aprendimos a leer como un veredicto sobre individuos. Aquí, una línea trazada a ojo a través de una nube de puntos se convirtió en un número personal impreso hasta el latido. Cada vez, el promedio sobrevivió al viaje y la dispersión no.
El número en la pantalla no es deshonesto. Simplemente responde a una pregunta distinta de la que usted está haciendo. Dice qué es típico para su edad. Usted quiere saber qué es cierto para su corazón.
De qué es realmente evidencia esta historia
La frecuencia cardíaca máxima baja con la edad. Esa parte es sólida: los datos transversales, los longitudinales y las cohortes muy grandes coinciden todos, y la edad por sí sola explica buena parte de la diferencia entre grupos.
No es una puntuación de forma física. Tanaka encontró que la actividad habitual no desplazaba la línea, y HUNT no encontró interacción con el nivel de forma física. Un máximo alto no es señal de un corazón mejor, y uno bajo no es señal de uno peor. Se parece más a una constante personal, como el número de zapato, que además va bajando lentamente. Si busca un número que sí refleje la forma física, el VO₂max, la frecuencia cardíaca en reposo y la rapidez con la que la frecuencia cardíaca baja después del esfuerzo son lugares mejores donde mirar.
Y no es algo que perseguir. Nada en esta historia sugiere que deba poner a prueba su propio máximo, y una verdadera prueba máxima no es algo trivial. La medicación, incluidos algunos fármacos comunes para el corazón y la tensión arterial, puede cambiar mucho las respuestas de la frecuencia cardíaca. Si tiene una afección cardíaca, síntomas durante el ejercicio, o toma medicación que afecte a la frecuencia cardíaca, hable con su médico antes de cualquier esfuerzo muy intenso o antes de confiar del todo en objetivos de frecuencia cardíaca.
La conclusión
Trate cualquier máximo basado en la edad como una primera estimación, con un margen de unos diez latidos hacia cada lado. Esta semana, fíjese en la frecuencia cardíaca más alta que su reloj haya registrado realmente en una sesión dura que ya hace, bien calentado previamente, durante el último mes o dos. Eso no es su máximo, pero es un suelo real bajo él, y si queda por encima de la fórmula ya sabe en qué sentido se equivoca la fórmula en su caso. Después, fije sus días suaves por la respiración y la conversación, y deje que los números le controlen a usted, no al revés.
Fox escribió que ninguna línea única serviría. Tenía razón. Hicieron falta treinta años, y un fisiólogo dispuesto a preguntar de dónde salía el número, para que alguien volviera a leer la leyenda.
