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220 menos a idade: a fórmula que ninguém deduziu
Em agosto de 2000, um fisiologista do exercício da University of New Mexico chamado Robert Robergs contactou Martti Karvonen, o fisiologista finlandês então na casa dos oitenta anos, para lhe fazer uma pergunta simples. De onde tinha vindo a fórmula?
A fórmula era frequência cardíaca máxima = 220 − idade. Estava presente em quase todos os manuais de exercício e exames de certificação, normalmente impressa ao lado do nome de Karvonen, e definia em silêncio as zonas de treino de milhões de pessoas. A resposta de Karvonen foi que nunca a tinha publicado. Sugeriu a Robergs que perguntasse a Per-Olof Åstrand, o grande nome sueco da área.
Um mês depois, Åstrand estava em Albuquerque para receber um prémio de carreira da American Society of Exercise Physiologists, e Robergs perguntou-lhe pessoalmente. Åstrand disse que também não a tinha publicado. Recordava ter dito, em aulas, que uma fórmula assim parecia ajustar-se bem aos dados e era prática de usar.
Assim, os dois homens a quem mais se atribui o número mais famoso do fitness renegavam-no ambos. Robergs e o seu colega Roberto Landwehr continuaram a investigar, e em 2002 publicaram o que encontraram sob um título que ficava aquém: “The surprising history of the ‘HRmax = 220 − age’ equation.” A surpresa foi que não havia história nenhuma. Havia um comentário.
Um teto que toda a gente sentia e ninguém sabia prever
A ideia por trás da fórmula é real e antiga. Ao aumentar a intensidade do exercício em patamares, a frequência cardíaca sobe com ela, mais ou menos na proporção da quantidade de sangue que o coração bombeia. Depois, perto da exaustão, deixa de subir. Mais esforço, mais treino, mais vontade: o número já não aumenta. No início do século XX, os fisiologistas já tratavam esse teto como um facto do corpo.
A frequência cardíaca tinha uma enorme vantagem sobre tudo o resto no laboratório. Podia contar-se. Medir o débito cardíaco ou o consumo de oxigénio exigia máscaras, sacos, cateteres e horas de trabalho; um pulso só precisava de um dedo e de um relógio. Por isso, se se soubesse onde estava o teto de alguém, um número barato transformava-se num número valioso. Uma frequência cardíaca de 150 significava algo diferente numa pessoa cujo teto era 160 e noutra cujo teto era 200.
O problema era que encontrar o teto exigia levar alguém até ao limite. Isso é desagradável num estudante saudável e um risco clínico real num homem de meia-idade com dores no peito. Uma forma de prever o máximo a partir de algo inofensivo, como a idade, seria imensamente útil. E tentou-se.
A equação de previsão mais antiga que Robergs conseguiu encontrar vinha de Sid Robinson, em 1938: dados de 92 homens saudáveis com idades entre os 6 e os 76 anos, e uma linha de 212 − 0,77 × idade. Repare-se na forma. Nem 220, nem um declive exatamente igual a um. Os próprios dados de doutoramento de Åstrand, de 1952, abrangiam 225 jovens levados até à exaustão. Quando Robergs reajustou os 196 com mais de dez anos, a linha resultante ficou perto de 217 − 0,84 × idade, com uma dispersão à volta dela de cerca de 11 batimentos por minuto.
A verdadeira ideia de Karvonen era um intervalo, não um teto
O nome de Karvonen acabou associado à fórmula por uma razão compreensível. Em 1957, ele e dois colegas, Kentala e Mustala, publicaram um pequeno estudo longitudinal de treino que perguntava com que intensidade era preciso fazer exercício para alterar o coração. A resposta, como resumos posteriores a colocaram, foi que o limiar útil se situava por volta dos 60% da distância entre a frequência cardíaca em repouso e a máxima.
Essa distância é a reserva de frequência cardíaca, e era uma ideia genuinamente boa. Ajusta a intensidade a cada pessoa em ambos os extremos: uma pessoa em forma com um pulso de repouso baixo e uma pessoa destreinada com um pulso alto obtêm metas comparáveis entre si. Continua a ser a espinha dorsal de como se prescreve a intensidade.
Mas a reserva precisa de um máximo para funcionar, e o artigo de Karvonen não era um estudo sobre a frequência cardíaca máxima. Os manuais imprimiam o método da reserva e a fórmula da idade lado a lado, muitas vezes sem citar a segunda, e a associação fez o resto. A Karvonen, que também ajudou a trazer a Finlândia para o Seven Countries Study de Ancel Keys e impulsionou o North Karelia Project, atribuiu-se durante décadas uma linha que nunca traçou.
1971: uma revisão com uma figura
O rasto terminava em Washington. Samuel M. Fox III era um cardiologista que dirigia o Heart Disease Control Program do US Public Health Service, fez da atividade física um dos seus temas centrais, e tinha antes criado um programa de reabilitação cardíaca hospitalar no National Heart Institute. Com John Naughton e um fisiologista do exercício chamado William Haskell, escreveu uma longa revisão sobre atividade física e doença coronária, publicada nos Annals of Clinical Research em 1971.
Numa secção sobre intensidade há uma figura. Mostra cerca de 35 pontos de dados retirados de cerca de 11 fontes, algumas artigos publicados e outras compilações não publicadas, cruzando a frequência cardíaca máxima com a idade. Não há regressão nenhuma. A legenda, tal como Robergs a cita, diz em substância que nenhuma linha única representa adequadamente os dados — e depois observa que a linha 220 − idade passa não muito longe de muitos dos pontos.
Essa é toda a origem. Não uma experiência, não um modelo ajustado, não a afirmação de que a linha descrevia algum indivíduo. Clínicos a escrever para clínicos apontaram para uma aproximação prática e disseram, na mesma frase, que era apenas aproximada.
O próprio Haskell disse-o trinta anos depois. Ao falar com Gina Kolata, do New York Times, em abril de 2001, explicou que os dados vinham de pessoas que nunca tinham sido pensadas como uma amostra representativa, que ele próprio se tinha rido, ao longo dos anos, da carreira da fórmula, e que ela nunca devia ter servido como guia absoluto para o treino de ninguém.
A prova: o que os pontos originais realmente dizem
Robergs e Landwehr fizeram aquilo que ninguém se tinha dado ao trabalho de fazer. Várias das referências originais estavam citadas de forma demasiado vaga para serem encontradas, por isso leram os pontos de dados diretamente da figura de Fox e ajustaram-lhes uma linha.
A linha ajustada foi 215,4 − 0,91 × idade. Suficientemente próxima de 220 − idade para se perceber porque é que o olhar se fixou ali. Mas a correlação era modesta (r = 0,51), e o erro padrão — em termos simples, quão longe da linha ficava um ponto típico — era de cerca de 21 batimentos por minuto. Os próprios dados de onde a fórmula foi lida não sustentam usá-la como um número preciso para seja quem for.
Esta é a parte da história que costuma ser mal contada. A versão popular é «a fórmula foi inventada nas costas de um envelope». Isso é um pouco injusto para com Fox, que nunca fingiu o contrário. A versão verdadeira é mais estranha: a ressalva estava impressa na legenda original, e foi a ressalva, não a linha, que não conseguiu viajar.
Figura · quatro equações, uma dispersão
As fórmulas discutem por poucos batimentos. As pessoas diferem em vinte.
| 220 − idade (Fox, 1971) | 190 |
| 208 − 0,7 × idade (Tanaka, 2001) | 187 |
| 207 − 0,7 × idade (Gellish, 2007) | 186 |
| 211 − 0,64 × idade (Nes, 2013) | 192 |
As fórmulas discordam em 6 batimentos. Uma pessoa típica situa-se a cerca de 11 batimentos de qualquer uma delas, nas duas direções.
| 220 − idade (Fox, 1971) | 180 |
| 208 − 0,7 × idade (Tanaka, 2001) | 180 |
| 207 − 0,7 × idade (Gellish, 2007) | 179 |
| 211 − 0,64 × idade (Nes, 2013) | 185 |
Aos 40 anos, a fórmula antiga e as novas coincidem quase exatamente, por isso a discussão parece trivial em plena meia-idade.
| 220 − idade (Fox, 1971) | 170 |
| 208 − 0,7 × idade (Tanaka, 2001) | 173 |
| 207 − 0,7 × idade (Gellish, 2007) | 172 |
| 211 − 0,64 × idade (Nes, 2013) | 179 |
As fórmulas discordam em 9 batimentos. A dispersão individual continua a ser mais larga do que a discordância.
| 220 − idade (Fox, 1971) | 160 |
| 208 − 0,7 × idade (Tanaka, 2001) | 166 |
| 207 − 0,7 × idade (Gellish, 2007) | 165 |
| 211 − 0,64 × idade (Nes, 2013) | 173 |
A fórmula antiga fica agora mais baixa do que todas. Vários conjuntos de dados de grande dimensão constatam que ela tende a subestimar a frequência cardíaca máxima em adultos mais velhos.
| 220 − idade (Fox, 1971) | 150 |
| 208 − 0,7 × idade (Tanaka, 2001) | 159 |
| 207 − 0,7 × idade (Gellish, 2007) | 158 |
| 211 − 0,64 × idade (Nes, 2013) | 166 |
As fórmulas discordam em 16 batimentos, e cada uma delas continua a carregar ainda o seu próprio erro individual.
Como um comentário se tornou lei
É fácil perceber porque venceu a linha. A subtração é a operação mais simpática da aritmética. Faz-se 220 − idade de cabeça em cima de uma bicicleta, e imprime-se num cartaz por cima de uma passadeira. Combinada com a reserva de Karvonen, produzia uma prescrição de treino completa a partir de dois factos que qualquer pessoa sabe sobre si própria.
Depois as citações foram-se perdendo. Quando Robergs e Landwehr analisaram os manuais de fisiologia do exercício em circulação por volta de 2000, a maioria apresentava a fórmula sem qualquer referência; os restantes apontavam para fontes secundárias, ou para Karvonen, ou para Åstrand. Os exames de certificação testavam-na. O número passou da legenda de uma figura para aquela parte do conhecimento que já não precisa de nota de rodapé, que é o lugar mais poderoso onde um número pode viver.
Dali passou para os equipamentos. Os monitores de frequência cardíaca, as consolas de ginásio e, mais tarde, os relógios de pulso precisavam de um teto por defeito antes de terem visto alguém esforçar-se a sério, e esse valor por defeito era, muitas vezes, este. Ninguém tinha mentido. Uma ressalva tinha-se simplesmente perdido a caminho, como uma nota de rodapé que desaparece numa reimpressão.
2001: uma linha melhor, e o mesmo problema
O mesmo artigo de Kolata trazia a correção. Hirofumi Tanaka, Kevin Monahan e Douglas Seals, da University of Colorado, tinham reunido médias de grupo de 351 estudos — 492 grupos, 18.712 pessoas — e verificaram que 208 − 0,7 × idade se ajustava muito melhor. Depois testaram-na no seu próprio laboratório em 514 adultos saudáveis e obtiveram 209 − 0,7 × idade, praticamente o mesmo. Homens e mulheres não diferiam, e a atividade habitual não deslocava a linha.
A sua conclusão principal era sobre a idade. Como a linha antiga cai um batimento inteiro por ano, torna-se demasiado baixa à medida que as pessoas envelhecem, e por isso tende a subestimar o máximo em adultos mais velhos. Aos 40 anos as duas fórmulas coincidem; aos 70 há nove batimentos de diferença entre elas. Robergs, ao juntar 30 equações publicadas no ano seguinte, chegou a uma linha quase idêntica.
Os conjuntos de dados posteriores concordaram, em geral. Gellish e colegas, na Oakland University, acompanharam 132 pessoas ao longo de 908 provas máximas entre 1978 e 2003 — as mesmas pessoas a envelhecer, não pessoas diferentes de idades diferentes — e obtiveram 207 − 0,7 × idade. Na Noruega, o HUNT Fitness Study mediu 3.320 adultos saudáveis em 2007–2008, manteve apenas as provas em que se pôde confirmar um esforço verdadeiramente máximo, e obteve 211 − 0,64 × idade. As fórmulas anteriores, segundo relataram, subestimavam o máximo medido em pessoas com mais de 30 anos, e os adultos mais velhos saudáveis e as mulheres apresentavam valores mais altos do que os trabalhos anteriores sugeriam.
Por isso a ordenada na origem moveu-se. O que não se moveu está na letra pequena de cada um desses artigos.
O verdadeiro problema nunca foi o 220
Os autores do HUNT puseram-lhe um número: um erro padrão de 10,8 batimentos por minuto. Se os erros tiverem, grosso modo, forma de sino, isso significa que cerca de um terço das pessoas saudáveis se situa a mais de 11 batimentos da previsão, e que uma em cada vinte se situa a mais de 21 batimentos de distância. A análise de Robergs encontrou o mesmo em toda a literatura: erros típicos de 7 a 11 batimentos para quase todas as equações baseadas apenas na idade.
Um estudo de 2025 na PLOS One, de Martin e colegas, ilustra bem onde isso nos deixa. Compararam sete equações com o máximo medido em 230 adultos que tinham feito provas de esforço progressivo. Ali, a fórmula antiga não foi a vilã: o seu viés médio foi de cerca de um batimento. Mas, em todas as equações, os limites de concordância para um indivíduo chegavam a cerca de ±18 a 24 batimentos. Precisão média e precisão individual são perguntas diferentes, e só a segunda diz respeito a cada um.
Este é o ponto revisionista, e creio que é o útil. A longa discussão sobre se o número deveria ser 220 ou 208 ou 211 é uma discussão sobre a média de uma multidão. Vale a pena tê-la, e as linhas mais recentes são melhores para os adultos mais velhos. Mas é uma correção mais pequena do que aquela que ninguém fez: imprimir um intervalo em vez de um ponto. Fox imprimiu, de facto, a ressalva. Ficámos com a linha.
Há também uma fonte de erro mais discreta. Robergs sublinhou que a frequência cardíaca máxima é em parte específica do tipo de exercício: o teto que se atinge a correr a subir não é muitas vezes o teto que se atinge numa bicicleta ou a remar. Um único número para todos eles foi sempre uma simplificação.
O que um teto errado faz às zonas de treino
Considere-se uma pessoa de 60 anos cujo máximo real é 175, valor perfeitamente dentro da dispersão normal. A fórmula antiga diz-lhe 160. Setenta por cento de 160 são 112; setenta por cento de 175 são cerca de 122. Cada zona construída sobre esse teto fica deslocada cerca de dez batimentos, todos na mesma direção, e o erro cresce em direção ao topo do intervalo, onde vivem as sessões duras.
Na prática, diz-se a essa pessoa que correr devagar é mais difícil do que na verdade parece, ou que um intervalo duro está fora do seu alcance quando não está. Uma pessoa diferente, cujo máximo real fica abaixo da fórmula, recebe a mensagem oposta. Nenhuma das duas consegue saber, só com a fórmula, a qual dos dois tipos pertence. Robergs considerou tolerável um erro até cerca de 8 batimentos para definir intervalos de treino, e demasiado grande para estimar a forma física a partir da frequência cardíaca.
Nada disto torna as zonas de frequência cardíaca inúteis. Torna-as uma estimativa de partida, a confirmar com a sensação real do esforço e com o que se observa ao longo das semanas. É, em boa parte, por isso que a zona 2 se ancora melhor na respiração e na capacidade de falar, e não apenas numa percentagem de um máximo adivinhado.
Como chegou ao pulso de cada um
Quem já configurou um relógio desportivo já se cruzou com a legenda da figura de Samuel Fox, mesmo sem ter visto o seu nome. O aparelho pergunta a idade, subtrai, e desenha faixas coloridas. Alguns aparelhos mais recentes aprendem um teto melhor a partir dos esforços mais duros que registam; muitos outros continuam a começar com uma estimativa baseada na idade e a mostrá-la como se fosse uma medição.
É o mesmo padrão que esta série continua a encontrar. Wunderlich publicou um intervalo e ficámos com o seu 37,0. O fator de risco era uma afirmação sobre grupos que aprendemos a ler como um veredito sobre indivíduos. Aqui, uma linha traçada a olho através de uma nuvem de pontos tornou-se um número pessoal impresso ao batimento. De cada vez, a média sobreviveu à viagem e a dispersão não.
O número no ecrã não é desonesto. Está apenas a responder a uma pergunta diferente daquela que está a ser feita. Diz o que é típico para aquela idade. O que interessa saber é o que é verdadeiro para aquele coração.
Do que a história é realmente prova
A frequência cardíaca máxima diminui com a idade. Essa parte é sólida: os dados transversais, os longitudinais e as coortes muito grandes concordam todos, e a idade, por si só, explica uma boa parte da diferença entre grupos.
Não é uma pontuação de forma física. Tanaka verificou que a atividade habitual não deslocava a linha, e o HUNT não encontrou interação com o nível de forma física. Um máximo alto não é sinal de um coração melhor, e um baixo não é sinal de um pior. É mais parecido com uma constante pessoal, como o número do sapato, que por acaso vai descendo devagar. Para um número que reflita mesmo a forma física, o VO₂max, a frequência cardíaca em repouso e a rapidez com que a frequência cardíaca desce depois do esforço são melhores sítios para olhar.
E não é algo a perseguir. Nada nesta história sugere que se deva testar o próprio máximo, e uma verdadeira prova máxima não é coisa trivial. A medicação, incluindo alguns medicamentos comuns para o coração e a tensão arterial, pode alterar bastante as respostas da frequência cardíaca. Quem tiver uma doença cardíaca, sintomas durante o exercício, ou tomar medicação que afete a frequência cardíaca, deve falar com o médico antes de qualquer esforço muito intenso ou antes de confiar em objetivos de frequência cardíaca.
A conclusão
Trate qualquer máximo baseado na idade como uma primeira estimativa, com uma margem de cerca de dez batimentos para cada lado. Esta semana, observe a frequência cardíaca mais alta que o relógio realmente registou numa sessão dura que já se costuma fazer, bem aquecido, no último mês ou dois. Isso não é o máximo real, mas é um piso real por baixo dele, e se ficar acima da fórmula já se sabe em que sentido a fórmula está errada nesse caso. Depois, defina os dias fáceis pela respiração e pela conversa, e deixe que os números sirvam de verificação, não de comando.
Fox escreveu que nenhuma linha única serviria. Tinha razão. Foram precisos trinta anos, e um fisiologista disposto a perguntar de onde tinha vindo o número, para que alguém voltasse a ler a legenda.
