220 − 年龄:一个无人推导过的公式
2000年8月,新墨西哥大学(University of New Mexico)的运动生理学家 Robert Robergs 联系上了当时刚过八十岁的芬兰生理学家 Martti Karvonen,想问一个简单的问题:这个公式究竟是从哪里来的?
这个公式是最大心率 = 220 − 年龄。它几乎出现在每一本运动学教材和每一场资格考试里,通常紧挨着 Karvonen 的名字印出来,并悄悄决定了千百万人的训练区间。Karvonen 的回答是:他从未发表过这个公式。他建议 Robergs 去问该领域的瑞典巨擘 Per-Olof Åstrand。
一个月后,Åstrand 前往阿尔伯克基领取 American Society of Exercise Physiologists 颁发的终身成就奖,Robergs 当面问了他。Åstrand 说他也从未发表过这个公式。据他回忆,他只是在讲课时提过,这样一条公式看起来与数据相符,用起来也方便。
于是,健身界这个最著名数字最常被归功的两个人,都否认了它是自己的作品。Robergs 与同事 Roberto Landwehr 继续追查,并在2002年发表了他们的发现,标题却低调得几乎是种误导:“The surprising history of the ‘HRmax = 220 − age’ equation.” 令人意外的是:根本没有什么历史。只有一句随口的话。
一道人人都能感觉到、却无人能够预测的天花板
公式背后的想法是真实的,而且由来已久。一级一级提高运动强度,心率也随之攀升,大致与心脏泵出的血量同步。可是到了接近力竭的时候,它就不再往上走了。再多的努力、再多的训练、再强的意志力,这个数字都不会更高。到二十世纪初,生理学家们已经把这道天花板当作身体的一项既定事实。
心率比实验室里的其他一切指标都多了一个巨大的优势:它数得出来。测量心输出量或摄氧量,需要面罩、气袋、导管和好几个小时的功夫;测脉搏只需要一根手指和一块表。所以,只要知道一个人的天花板在哪里,就能把一个廉价的数字变成一个昂贵的数字。同样是150的心率,对一个上限是160的人和一个上限是200的人,意义完全不同。
问题在于,要找到这道天花板,就得把人逼到极限。这对健康的学生来说已经很不好受,对一个有胸痛症状的中年男性来说则是真正的临床风险。如果能从某个无害的指标——比如年龄——推算出最大值,那将极其有用。于是人们开始尝试。
Robergs 能找到的最早一条预测公式,来自1938年的 Sid Robinson:数据取自92名6到76岁的健康男性,拟合出的线是212 − 0.77 × 年龄。注意这个形状——不是220,斜率也不是正好1。Åstrand 本人1952年的博士数据,涵盖225名被测试到力竭的年轻人。当 Robergs 用其中196名年龄大于10岁的人重新拟合时,得到的线接近217 − 0.84 × 年龄——散布范围大约是每分钟11次心跳。
Karvonen 真正的想法是一个区间,而不是一道天花板
Karvonen 的名字之所以会跟这个公式挂上钩,原因不难理解。1957年,他与两位同事 Kentala 和 Mustala 发表了一项规模不大的纵向训练研究,探讨的问题是:运动要多剧烈才能真正改变心脏。据后来的总结,他们的答案是:有效的阈值大约位于静息心率与最大心率之间距离的60%处。
这段距离就是心率储备,这确实是个好主意。它能把强度按个体两端进行缩放:静息脉搏低的健康人和静息脉搏高的欠佳者,得到的目标值具有可比意义。直到今天,它仍然是规定运动强度的主干方法。
但心率储备的计算需要一个最大值,而 Karvonen 的论文并不是一项关于最大心率的研究。教科书把储备法和年龄公式并排印在一起,后者常常连引用都没有,剩下的事就交给了联想去完成。Karvonen 还曾帮助芬兰加入 Ancel Keys 的 Seven Countries Study,并推动了 North Karelia Project,可几十年来,人们一直把一条他从未画过的线归功于他。
1971年:一篇综述,和其中的一张图
线索的终点在华盛顿。Samuel M. Fox III 是一名心脏病学家,主持着 US Public Health Service 的 Heart Disease Control Program,把体育活动定为其中一大主题,此前还在 National Heart Institute 建立过一套住院心脏康复项目。他与 John Naughton,以及一位名叫 William Haskell 的运动生理学家一起,撰写了一篇关于体育活动与冠心病的长篇综述,发表于1971年的Annals of Clinical Research。
在讲强度的那一节里,有一张图。图上大约35个数据点,取自约11个来源——有些是已发表的论文,有些是未发表的汇编——描绘的是最大心率相对年龄的分布。图上没有回归线。据 Robergs 引用,图注实际上是说:没有一条单一的线能充分代表这些数据——接着又补了一句,220 − 年龄这条线,离许多点都不算远。
这就是全部的起源。不是一项实验,不是一个拟合出来的模型,也不是在宣称这条线描述了任何一个具体的人。写给同行看的临床医生,指出了一个方便好用的近似值,并在同一句话里说明:它只是个近似值。
三十年后,Haskell 本人也这样说过。2001年4月,他在接受New York Times的 Gina Kolata 采访时解释道:这些数据本就不是为了构成一个有代表性的样本而收集的;这些年来,他对这条公式的“成名史”一直觉得好笑;而且它从来就不该被当作任何人训练的绝对准则。
凭证:原始数据点到底说了什么
Robergs 和 Landwehr 做了一件此前没人愿意做的事。原始文献中有几篇的引用过于粗略,根本找不到出处,于是他们直接从 Fox 的图上把数据点一个个读出来,重新拟合了一条线。
拟合出的线是215.4 − 0.91 × 年龄。和220 − 年龄已经足够接近,让人明白当年那双眼睛为何会停在那里。但相关性并不强(r = 0.51),标准误——大致是说,一个典型的点距离这条线有多远——大约是每分钟21次心跳。这条公式当初依据的数据本身,就不支持把它当成任何人的精确数字来用。
这正是这个故事最常被讲错的部分。流行的版本是“这条公式是随手在信封背面编出来的”。这对 Fox 有点不公平,他从未假装过别的。更真实的版本反而更离奇:那句提醒原原本本印在最初的图注里,没能流传下去的,是那句提醒,而不是那条线。
图 · 四条公式,一种离散度
公式之间只争几次心跳的差异。人与人之间却能相差二十次。
| 220 − 年龄 (Fox, 1971) | 190 |
| 208 − 0.7 × 年龄 (Tanaka, 2001) | 187 |
| 207 − 0.7 × 年龄 (Gellish, 2007) | 186 |
| 211 − 0.64 × 年龄 (Nes, 2013) | 192 |
公式之间相差6次心跳。典型的人,无论哪个方向,都可能与任意一条公式相差约11次。
| 220 − 年龄 (Fox, 1971) | 180 |
| 208 − 0.7 × 年龄 (Tanaka, 2001) | 180 |
| 207 − 0.7 × 年龄 (Gellish, 2007) | 179 |
| 211 − 0.64 × 年龄 (Nes, 2013) | 185 |
在40岁时,新旧公式几乎完全一致,这也是为什么这场争论在中年时期显得无关紧要。
| 220 − 年龄 (Fox, 1971) | 170 |
| 208 − 0.7 × 年龄 (Tanaka, 2001) | 173 |
| 207 − 0.7 × 年龄 (Gellish, 2007) | 172 |
| 211 − 0.64 × 年龄 (Nes, 2013) | 179 |
公式之间相差9次心跳。个体差异依然比这点分歧更大。
| 220 − 年龄 (Fox, 1971) | 160 |
| 208 − 0.7 × 年龄 (Tanaka, 2001) | 166 |
| 207 − 0.7 × 年龄 (Gellish, 2007) | 165 |
| 211 − 0.64 × 年龄 (Nes, 2013) | 173 |
这时旧公式给出的数值最低。多项大型数据集都发现,它往往低估了老年人的最大心率。
| 220 − 年龄 (Fox, 1971) | 150 |
| 208 − 0.7 × 年龄 (Tanaka, 2001) | 159 |
| 207 − 0.7 × 年龄 (Gellish, 2007) | 158 |
| 211 − 0.64 × 年龄 (Nes, 2013) | 166 |
公式之间相差16次心跳,而且每一条公式自身还带着各自的个体误差。
一句随口的话,如何变成了一条定律
不难理解为什么这条线会胜出。减法是算术里最友好的运算。骑车时你能心算出220 − 年龄,也能把它印在跑步机上方的海报里。再配上 Karvonen 的心率储备法,只凭两个人人都清楚的自身数字,就能拼出一整套训练处方。
接着,引用就慢慢消失了。Robergs 和 Landwehr 在2000年前后调查了当时在用的运动生理学教科书,发现大多数根本不给这条公式加任何引用;剩下的要么指向二手文献,要么指向 Karvonen,要么指向 Åstrand。资格考试也在考它。这个数字就这样从一张图的图注,走进了那种不再需要脚注的知识——而那,正是一个数字所能栖身的最有力的地方。
再往后,它进入了设备。心率监测器、健身房控制台,后来还有腕上的设备,都需要在见识你真正努力之前先设一个默认的天花板,而这个默认值往往就是它。没有人撒谎。只是一句提醒,在一次次转抄中弄丢了,就像重印时漏掉的一条脚注。
2001年:一条更好的线,同一个老问题
同一篇 Kolata 的文章里,就带来了这次修正。University of Colorado 的 Hirofumi Tanaka、Kevin Monahan 与 Douglas Seals 汇总了351项研究的组平均值——共492个组、18,712人——发现208 − 0.7 × 年龄拟合得好得多。随后他们又在自己的实验室里,用514名健康成年人做了测试,得到209 − 0.7 × 年龄,几乎一样。男女之间没有差异,平时是否运动也不会改变这条线。
他们最核心的发现是关于年龄的。旧的那条线每年整整下降一次心跳,人越老,它就偏得越低,所以往往低估了老年人的最大心率。40岁时两条公式一致;到70岁,两者相差九次。第二年,Robergs 汇总了30条已发表公式,得到的结果也几乎是同一条线。
后来的数据大体上互相印证。Oakland University 的 Gellish 及其同事,在1978年至2003年间对132人做了908次最大心率测试——是同一批人逐渐变老,而不是不同年龄的不同人——得到207 − 0.7 × 年龄。在挪威,HUNT Fitness Study 在2007至2008年间测量了3,320名健康成年人,只保留能确认为真正力竭的测试结果,得到211 − 0.64 × 年龄。他们报告说,先前的公式低估了30岁以上人群的实测最大值,而健康的老年人和女性的数值,都比早期研究认为的更高。
于是截距变了。没有变的,写在这每一篇论文的小字里。
真正的问题,从来都不是那个220
HUNT 的作者给出了一个具体数字:标准误为每分钟10.8次心跳。如果误差大致呈钟形分布,这意味着大约三分之一的健康人,实际数值与预测值相差超过11次;大约二十分之一的人,相差超过21次。Robergs 的文献调查也发现了同样的情况:几乎每一条只用年龄推算的公式,典型误差都在7到11次之间。
2025年,Martin 及其同事发表在PLOS One上的一项研究,很好地说明了我们现在所处的位置。他们把七条公式,与230名完成过分级运动测试的成年人的实测最大值做了比较。旧公式在这里并不是反派:它的平均偏差只有大约一次心跳。但对每一条公式而言,个体层面的一致性界限都达到了大约±18到24次心跳。平均准确度和个体准确度,是两个不同的问题,而只有后者,才与你本人有关。
这是修正派的论点,我认为也是真正有用的那个。关于这个数字究竟该是220、208还是211的长期争论,争的是一群人的平均值。这场争论值得进行,新的公式对老年人确实更合适。但比起没有人做过的那次修正,这只是个较小的修正——那次没人做的修正,是印出一个区间,而不是一个点。Fox 确实印出了那句提醒。是我们只留下了那条线。
还有一种更不起眼的误差来源。Robergs 强调,最大心率在一定程度上与运动方式有关:跑坡时能到达的天花板,往往不同于骑车或划船时的天花板。用同一个数字概括所有情形,本来就是一种简化。
一个错误的天花板,会怎样影响你的训练区间
设想一位60岁的人,真实最大心率恰好是175,这完全在正常范围之内。旧公式告诉他是160。160的70%是112;175的70%大约是122。建立在这个天花板之上的每一个训练区间,都被整体偏移了大约十次心跳,而且方向一致,越往区间的上端——也就是高强度训练所在的位置——误差越大。
实际情况是,这个人会被告知轻松跑其实比感觉中更吃力,或者认为自己做不到某个高强度间歇,而其实他能做到。另一个真实最大值低于公式预测值的人,得到的则是相反的信息。仅凭这条公式,两人都无法判断自己属于哪一种。Robergs 认为,在设定训练区间时,大约8次以内的误差可以接受;但若用来从心率估算体能水平,这个误差就太大了。
这些都不会让心率区间变得毫无用处。它们只是一个起点估计值,需要用实际的感受、以及数周之后的观察来印证。这也是为什么Zone 2 最好用呼吸和说话的状态来锚定,而不只是依据一个猜测出来的最大值的某个百分比。
它是如何走到你的手腕上的
只要你设置过运动手表,你就见过 Samuel Fox 那张图的图注——不管你有没有看到他的名字。设备会问你的年龄,做一次减法,再画出彩色的区间带。一些较新的设备,会从它记录到的最费力的表现中,学习出一个更准确的天花板;但许多设备至今仍从一个基于年龄的猜测开始,并把它展示给你,仿佛那是一次真实的测量。
这正是这个系列一次又一次发现的同一种模式。Wunderlich 发表的是一个区间,我们留下的却只是他的37.0。风险因子本是一句关于群体的陈述,我们却把它读成了对个体的判决。在这里,一条粗略地穿过一团散点的线,变成了一个精确到每一次心跳的个人数字。每一次,活下来的都是平均值,消失的都是那个离散度。
屏幕上的那个数字并没有撒谎。它只是回答了一个和你所问的不同的问题。它说的是,你这个年龄段的人通常如何。而你想知道的,是你自己的心脏究竟如何。
这个故事真正能够证明的是什么
最大心率会随年龄下降。这一点是站得住脚的:横断面数据、纵向数据以及规模非常大的队列研究都一致认同,单凭年龄就能解释群体间相当一部分的差异。
它不是一个体能评分。Tanaka 发现,平时是否运动并不会改变这条线;HUNT 也没有发现它与体能水平之间存在关联。数值高并不代表心脏更好,数值低也不代表心脏更差。它更接近一个类似鞋码的个人常数,只是恰好会随时间缓慢下移。如果你想找一个真正反映体能的数字,VO₂max、静息心率,以及运动后心率恢复的速度,才是更值得关注的地方。
它也不是什么值得去追求的目标。这段历史中没有任何内容表明你应该去测试自己的最大心率,而一次真正的最大心率测试也绝非儿戏。药物——包括一些常见的心脏病和血压药物——会大幅改变心率反应。如果你有心脏方面的疾病、运动时出现过症状,或者正在服用会影响心率的药物,在进行任何非常剧烈的运动之前,或者在完全依赖心率目标之前,请先咨询你的医生。
最终结论
把任何基于年龄推算出的最大值,都当作一个上下浮动大约十次心跳的初步猜测。这一周,不妨看看在过去一两个月里,你的手表在一次你本就会做的高强度训练中——在充分热身之后——实际记录到的最高心率。那不是你的最大值,却是它之下一个真实的底线,如果这个数字高于公式的预测值,你就知道了这条公式对你而言错在哪个方向。然后,用呼吸和说话的状态来设定你的轻松日,让这些数字来检验你,而不是来支配你。
Fox 写道,没有一条单一的线能够胜任。他是对的。整整过了三十年,直到有一位生理学家愿意去问一句这个数字究竟从何而来,才终于又有人重新读起了那张图注。
