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220 meno l'età: la formula che nessuno ha mai ricavato
Nell'agosto 2000, un fisiologo dell'esercizio della University of New Mexico di nome Robert Robergs contattò Martti Karvonen, il fisiologo finlandese allora agli inizi dei suoi ottant'anni, per porgli una domanda semplice. Da dove veniva la formula?
La formula era frequenza cardiaca massima = 220 − età. Compariva in quasi tutti i manuali di scienze motorie e negli esami di certificazione, di solito stampata accanto al nome di Karvonen, e fissava silenziosamente le zone di allenamento di milioni di persone. Karvonen rispose che non l'aveva mai pubblicata. Suggerì a Robergs di chiedere a Per-Olof Åstrand, il gigante svedese della disciplina.
Un mese dopo Åstrand era ad Albuquerque per ritirare un premio alla carriera dell'American Society of Exercise Physiologists, e Robergs glielo chiese di persona. Åstrand disse che non l'aveva pubblicata nemmeno lui. Ricordava di aver detto, in alcune conferenze, che una formula del genere sembrava vicina ai dati e sarebbe stata comoda da usare.
Così i due uomini più spesso accreditati per il numero più famoso del fitness lo hanno entrambi rinnegato. Robergs e il suo collega Roberto Landwehr continuarono a scavare, e nel 2002 pubblicarono ciò che avevano trovato sotto un titolo che ne sminuiva la portata: “The surprising history of the ‘HRmax = 220 − age’ equation.” La sorpresa era che non c'era alcuna storia. C'era solo un'osservazione.
Un tetto che tutti potevano sentire e nessuno poteva prevedere
L'idea alla base della formula è reale e antica. Aumenta l'intensità dell'esercizio per gradini e la frequenza cardiaca sale con essa, più o meno in proporzione alla quantità di sangue che il cuore muove. Poi, vicino all'esaurimento, smette di salire. Più sforzo, più allenamento, più volontà: il numero non sale oltre. Già all'inizio del Novecento i fisiologi consideravano questo tetto un dato di fatto del corpo.
La frequenza cardiaca aveva un enorme vantaggio su tutto il resto in laboratorio. La si poteva contare. Misurare la gittata cardiaca o il consumo di ossigeno richiedeva maschere, sacche, cateteri e ore di lavoro; un polso richiedeva solo un dito e un orologio. Quindi, se si conosceva il tetto di qualcuno, si poteva trasformare un numero economico in uno prezioso. Una frequenza cardiaca di 150 avrebbe significato qualcosa di diverso in una persona il cui massimo era 160 e in una il cui massimo era 200.
Il problema era che trovare il tetto significava portare qualcuno al proprio limite. Sgradevole in uno studente sano, e un vero rischio clinico in un uomo di mezza età con dolore toracico. Un modo per prevedere il massimo da qualcosa di innocuo, come l'età, sarebbe stato enormemente utile. Ci provarono.
La prima equazione predittiva che Robergs riuscì a trovare veniva da Sid Robinson nel 1938: dati su 92 uomini sani di età compresa tra 6 e 76 anni, e una retta di 212 − 0,77 × età. Nota la forma. Non 220, e non una pendenza esattamente pari a uno. Gli stessi dati della tesi di dottorato di Åstrand, del 1952, riguardavano 225 giovani testati fino all'esaurimento. Quando Robergs riadattò i 196 di loro con più di dieci anni, la retta risultò vicina a 217 − 0,84 × età — con una dispersione attorno ad essa di circa 11 battiti al minuto.
La vera idea di Karvonen era un intervallo, non un tetto
Il nome di Karvonen finì associato alla formula per una ragione comprensibile. Nel 1957 lui e due colleghi, Kentala e Mustala, pubblicarono un piccolo studio longitudinale sull'allenamento che si chiedeva quanto dovesse essere intenso l'esercizio per modificare il cuore. La loro risposta, come riassunto in seguito da altri lavori, era che la soglia utile si collocava attorno al 60% della distanza tra la frequenza cardiaca a riposo e quella massima.
Quella distanza è la riserva di frequenza cardiaca, ed era un'idea davvero valida. Adatta l'intensità all'individuo a entrambi gli estremi: una persona in forma con un polso a riposo basso e una persona non allenata con uno alto ottengono obiettivi paragonabili in termini di significato. È tuttora l'ossatura di come viene prescritta l'intensità.
Ma la riserva ha bisogno di un massimo per funzionare, e l'articolo di Karvonen non era uno studio sulla frequenza cardiaca massima. I manuali stampavano il metodo della riserva e la formula dell'età fianco a fianco, spesso senza citazione per la seconda, e l'associazione fece il resto. A Karvonen, che contribuì anche a portare la Finlandia nella Seven Countries Study di Ancel Keys e spinse per il North Karelia Project, per decenni fu attribuita una retta che non aveva mai tracciato.
1971: una rassegna con dentro una figura
La pista finì a Washington. Samuel M. Fox III era un cardiologo che dirigeva l'Heart Disease Control Program dell'US Public Health Service, che rese l'attività fisica uno dei suoi temi centrali, e che in precedenza aveva creato un programma di riabilitazione cardiaca per pazienti ricoverati al National Heart Institute. Insieme a John Naughton e a un fisiologo dell'esercizio di nome William Haskell, scrisse una lunga rassegna sull'attività fisica e la malattia coronarica, pubblicata sugli Annals of Clinical Research nel 1971.
In una sezione dedicata all'intensità c'è una figura. Mostra circa 35 punti dati tratti da circa 11 fonti, alcune pubblicate e altre compilazioni non pubblicate, che riportano la frequenza cardiaca massima in funzione dell'età. Non c'è alcuna regressione. La didascalia, come la cita Robergs, dice in sostanza che nessuna retta singola rappresenta adeguatamente i dati — e poi osserva che la retta 220 − età passa non lontano da molti punti.
Questa è tutta l'origine. Non un esperimento, non un modello adattato, non un'affermazione secondo cui la retta descrivesse un qualsiasi individuo. Clinici che scrivevano per altri clinici indicarono un'approssimazione comoda e dissero, nella stessa frase, che era solo approssimativa.
Haskell lo ammise egli stesso trent'anni dopo. Parlando con Gina Kolata del New York Times nell'aprile 2001, spiegò che i dati provenivano da persone che non erano mai state pensate come un campione rappresentativo, che negli anni aveva riso della carriera di questa formula, e che non era mai stata concepita come una guida assoluta per l'allenamento di nessuno.
La prova: cosa dicono davvero i punti originali
Robergs e Landwehr fecero ciò che nessuno si era preso la briga di fare. Diversi riferimenti originali erano citati in modo troppo impreciso per essere rintracciati, così rilevarono i punti dati direttamente dalla figura di Fox e vi adattarono una retta.
La retta adattata era 215,4 − 0,91 × età. Abbastanza vicina a 220 − età da capire perché l'occhio si fosse fermato lì. Ma la correlazione era modesta (r = 0,51), e l'errore standard — grosso modo, quanto un punto tipico si discostava dalla retta — era di circa 21 battiti al minuto. Gli stessi dati da cui la formula fu ricavata non ne giustificano l'uso come numero preciso per chiunque.
Questa è la parte della storia che di solito viene raccontata male. La versione popolare è «la formula fu inventata sul retro di una busta». È un po' ingiusto verso Fox, che non ha mai preteso il contrario. La versione più vera è più strana: la nota di cautela era stampata nella didascalia originale, ed è stata proprio quella, non la retta, a non sopravvivere al viaggio.
Figura · quattro equazioni, un'unica dispersione
Le formule litigano per pochi battiti. Le persone differiscono di venti.
| 220 − età (Fox, 1971) | 190 |
| 208 − 0,7 × età (Tanaka, 2001) | 187 |
| 207 − 0,7 × età (Gellish, 2007) | 186 |
| 211 − 0,64 × età (Nes, 2013) | 192 |
Le formule differiscono di 6 battiti. Una persona tipica si colloca a circa 11 battiti da ciascuna di esse, in un senso o nell'altro.
| 220 − età (Fox, 1971) | 180 |
| 208 − 0,7 × età (Tanaka, 2001) | 180 |
| 207 − 0,7 × età (Gellish, 2007) | 179 |
| 211 − 0,64 × età (Nes, 2013) | 185 |
A 40 anni la vecchia e la nuova formula coincidono quasi esattamente, per questo la disputa sembra irrilevante a metà vita.
| 220 − età (Fox, 1971) | 170 |
| 208 − 0,7 × età (Tanaka, 2001) | 173 |
| 207 − 0,7 × età (Gellish, 2007) | 172 |
| 211 − 0,64 × età (Nes, 2013) | 179 |
Le formule differiscono di 9 battiti. La dispersione individuale resta più ampia del disaccordo.
| 220 − età (Fox, 1971) | 160 |
| 208 − 0,7 × età (Tanaka, 2001) | 166 |
| 207 − 0,7 × età (Gellish, 2007) | 165 |
| 211 − 0,64 × età (Nes, 2013) | 173 |
La vecchia formula ora è la più bassa. Diversi grandi insiemi di dati mostrano che tende a sottostimare la frequenza cardiaca massima negli adulti più anziani.
| 220 − età (Fox, 1971) | 150 |
| 208 − 0,7 × età (Tanaka, 2001) | 159 |
| 207 − 0,7 × età (Gellish, 2007) | 158 |
| 211 − 0,64 × età (Nes, 2013) | 166 |
Le formule differiscono di 16 battiti, e ciascuna porta comunque il proprio errore individuale in aggiunta.
Come un'osservazione diventò una legge
È facile capire perché quella retta abbia vinto. La sottrazione è l'operazione più amichevole dell'aritmetica. Puoi calcolare 220 − età a mente mentre pedali, e stamparlo su un poster sopra un tapis roulant. Combinata con la riserva di Karvonen, produceva una prescrizione di allenamento completa a partire da due dati che chiunque conosce di sé.
Poi le citazioni sparirono. Quando Robergs e Landwehr passarono in rassegna i manuali di scienze motorie in stampa attorno al 2000, la maggior parte riportava la formula senza alcun riferimento; gli altri rimandavano a fonti secondarie, a Karvonen, o ad Åstrand. Gli esami di certificazione la interrogavano. Il numero passò da didascalia di una figura a quella parte del sapere che non ha più bisogno di una nota — il posto più potente in cui un numero possa vivere.
Da lì passò negli strumenti. I cardiofrequenzimetri, le console delle palestre e, più tardi, i dispositivi da polso avevano bisogno di un tetto predefinito prima ancora di averti visto sotto sforzo, e quel predefinito era molto spesso questo. Nessuno aveva mentito. Un'avvertenza si era semplicemente persa nella copia, come una nota a piè di pagina caduta in una ristampa.
2001: una retta migliore, e lo stesso problema
Lo stesso articolo di Kolata riportava la correzione. Hirofumi Tanaka, Kevin Monahan e Douglas Seals, della University of Colorado, avevano aggregato le medie di gruppo di 351 studi — 492 gruppi, 18.712 persone — e trovato che 208 − 0,7 × età si adattava molto meglio. La testarono poi nel proprio laboratorio su 514 adulti sani e ottennero 209 − 0,7 × età, praticamente identica. Uomini e donne non differivano, e l'attività abituale non spostava la retta.
Il loro punto principale riguardava l'età. Poiché la vecchia retta scende di un battito intero per ogni anno, deriva troppo in basso con l'invecchiare, e tende quindi a sottostimare il massimo negli adulti più anziani. A 40 anni le due formule coincidono; a 70 sono distanti nove battiti. Robergs, aggregando 30 equazioni pubblicate l'anno successivo, arrivò a una retta quasi identica.
Gli insiemi di dati successivi concordavano ampiamente. Gellish e colleghi, alla Oakland University, seguirono 132 persone attraverso 908 test massimali tra il 1978 e il 2003 — le stesse persone che invecchiavano, non persone diverse di età diverse — e ottennero 207 − 0,7 × età. In Norvegia, lo HUNT Fitness Study misurò 3.320 adulti sani nel 2007–2008, conservando solo i test in cui si poteva verificare un vero sforzo massimale, e ottenne 211 − 0,64 × età. Le formule precedenti, riferirono, sottostimavano il massimo misurato nelle persone sopra i 30 anni, e gli adulti anziani sani e le donne mostravano valori più alti di quanto suggerito dai lavori precedenti.
Così l'intercetta si è spostata. Ciò che non si è spostato sta nelle note in piccolo di ciascuno di quegli articoli.
Il vero problema non è mai stato il 220
Gli autori di HUNT gli hanno dato un numero: un errore standard di 10,8 battiti al minuto. Se gli errori seguono grosso modo una curva a campana, ciò significa che circa un terzo delle persone sane si colloca a più di 11 battiti dalla previsione, e circa una su venti a più di 21 battiti di distanza. La rassegna di Robergs trovò lo stesso in tutta la letteratura: errori tipici da 7 a 11 battiti per quasi ogni equazione basata solo sull'età.
Uno studio del 2025 su PLOS One, firmato da Martin e colleghi, illustra bene dove questo ci lasci. Hanno confrontato sette equazioni con il massimo misurato in 230 adulti che avevano completato test da sforzo incrementali. Lì la vecchia formula non era la colpevole: il suo bias medio era di circa un battito. Ma per ogni equazione, i limiti di accordo per il singolo individuo arrivavano a circa ±18-24 battiti. La precisione media e quella individuale sono domande diverse, e solo la seconda riguarda te.
Questo è il punto revisionista, e credo sia quello utile. Il lungo dibattito su se il numero debba essere 220, 208 o 211 è un dibattito sulla media di una folla. Vale la pena averlo, e le rette più recenti sono migliori per gli adulti anziani. Ma è una correzione più piccola di quella che nessuno ha fatto: stampare un intervallo invece di un punto. Fox la nota di cautela l'aveva stampata. Noi abbiamo tenuto la retta.
C'è anche una fonte di errore più silenziosa. Robergs ha sottolineato che la frequenza cardiaca massima è in parte specifica al tipo di esercizio: il tetto che raggiungi correndo in salita spesso non è il tetto che raggiungi in bicicletta o su una barca a remi. Un unico numero per tutti questi casi è sempre stata una semplificazione.
Cosa fa un tetto sbagliato alle tue zone
Prendi una persona di 60 anni il cui massimo reale è 175, ben dentro la normale dispersione. La vecchia formula le dice 160. Il settanta per cento di 160 è 112; il settanta per cento di 175 è circa 122. Ogni zona costruita su quel tetto è spostata di circa dieci battiti, sempre nella stessa direzione, e l'errore cresce verso la parte alta dell'intervallo, dove si trovano le sedute difficili.
In pratica a questa persona viene detto che la corsa facile è più dura di quanto sembri, o che un intervallo difficile è fuori portata quando non lo è. Un'altra persona, il cui vero massimo si trova sotto la formula, riceve il messaggio opposto. Nessuna delle due può sapere, dalla sola formula, a quale tipo appartenga. Robergs ha ritenuto che un errore fino a circa 8 battiti sia tollerabile per fissare gli intervalli di allenamento, e troppo grande per stimare la forma fisica dalla frequenza cardiaca.
Nulla di tutto ciò rende inutili le zone di frequenza cardiaca. Le rende una stima di partenza, da verificare rispetto a come lo sforzo si sente davvero e a ciò che osservi nel corso delle settimane. È in gran parte per questo che la zona 2 si àncora meglio al respiro e alla capacità di parlare, non solo a una percentuale di un massimo stimato.
Come è arrivato al tuo polso
Se hai mai configurato un orologio sportivo, hai già incontrato la didascalia della figura di Samuel Fox, che tu abbia visto il suo nome o no. Il dispositivo chiede la tua età, sottrae, e disegna fasce colorate. Alcuni dispositivi più recenti imparano un tetto migliore dagli sforzi più intensi che registrano; molti partono ancora da una stima basata sull'età e te la mostrano come se fosse una misurazione.
È lo stesso schema che questa serie continua a trovare. Wunderlich pubblicò un intervallo e noi abbiamo tenuto il suo 37,0. Il fattore di rischio era un'affermazione su gruppi che abbiamo imparato a leggere come un verdetto su individui. Qui, una retta tracciata a occhio attraverso una nuvola di punti è diventata un numero personale stampato al battito. Ogni volta, la media è sopravvissuta al viaggio, la dispersione no.
Il numero sullo schermo non è disonesto. Sta solo rispondendo a una domanda diversa da quella che stai facendo. Dice ciò che è tipico per la tua età. Tu vuoi sapere ciò che è vero per il tuo cuore.
Ciò che questa storia dimostra davvero
La frequenza cardiaca massima diminuisce con l'età. Questa parte è solida: i dati trasversali, i dati longitudinali e le coorti molto ampie concordano tutti, e l'età da sola spiega buona parte della differenza tra i gruppi.
Non è un indicatore di forma fisica. Tanaka ha trovato che l'attività abituale non spostava la retta, e HUNT non ha trovato alcuna interazione con il livello di allenamento. Un massimo alto non è segno di un cuore migliore, e uno basso non è segno di uno peggiore. È più simile a una costante personale, come il numero di scarpe, che tende a scendere lentamente. Se vuoi un numero che rifletta davvero la forma fisica, conviene guardare al VO₂max, alla frequenza cardiaca a riposo e a quanto velocemente la tua frequenza cardiaca scende dopo lo sforzo.
E non è qualcosa da inseguire. Nulla in questa storia suggerisce che tu debba testare il tuo massimo personale, e un vero test massimale non è cosa da poco. I farmaci, compresi alcuni comuni per il cuore e la pressione, possono modificare notevolmente le risposte della frequenza cardiaca. Se hai una condizione cardiaca, sintomi durante l'esercizio, o assumi farmaci che influenzano la frequenza cardiaca, parlane con il tuo medico prima di qualsiasi sforzo molto intenso o prima di affidarti del tutto a obiettivi di frequenza cardiaca.
In sintesi
Considera qualsiasi massimo basato sull'età come una prima stima, con un margine di circa dieci battiti in entrambe le direzioni. Questa settimana, guarda la frequenza cardiaca più alta che il tuo orologio ha effettivamente registrato in una seduta difficile che già fai, ben riscaldato, nell'ultimo mese o due. Non è il tuo massimo, ma è un pavimento reale sotto di esso, e se si colloca sopra la formula ora sai in che direzione la formula sbaglia per te. Poi imposta i tuoi giorni facili sul respiro e sulla conversazione, e lascia che i numeri ti controllino invece di dettarti legge.
Fox scrisse che nessuna retta singola sarebbe bastata. Aveva ragione. Ci sono voluti trent'anni, e un fisiologo disposto a chiedere da dove venisse quel numero, perché qualcuno rileggesse finalmente la didascalia.
