220 − 年齢:誰も導かなかった公式
2000年8月、University of New Mexicoの運動生理学者Robert Robergsは、当時80代前半だったフィンランドの生理学者Martti Karvonenに連絡を取り、単純な質問をした。この公式はどこから来たのか。
その公式とは最大心拍数 = 220 − 年齢である。ほぼすべての運動生理学の教科書や資格試験に登場し、たいていKarvonenの名前の隣に印刷され、何百万人ものトレーニングゾーンを静かに決めてきた。Karvonenの答えは、自分はそれを発表したことがない、というものだった。彼はRobergsに、この分野のスウェーデンの巨人、Per-Olof Åstrandに尋ねるよう勧めた。
一ヶ月後、ÅstrandはAmerican Society of Exercise Physiologistsから生涯功労賞を受け取るためアルバカーキを訪れており、Robergsは直接尋ねた。Åstrandも、自分は発表していないと答えた。彼が覚えている限り、講義でそのような公式はデータに近く、使うのに便利だろうと述べたことがあるだけだった。
フィットネス界で最も有名なこの数字の生みの親とされる二人は、こうしてどちらもそれを自分のものだと認めなかった。Robergsと同僚のRoberto Landwehrはさらに調べを進め、2002年、その内容を控えめなタイトルで発表した。“The surprising history of the ‘HRmax = 220 − age’ equation.” 驚くべきことに、そこには歴史などなかった。あったのは、ひとことの発言だけだった。
誰もが感じられて、誰も予測できなかった上限
この公式の根底にある考え方自体は本物であり、古くからある。運動強度を段階的に上げていくと、心拍数は心臓が送り出す血液量にほぼ比例して上昇する。そして疲労困憊に近づくと、上昇が止まる。それ以上努力しても、トレーニングを積んでも、気力を振り絞っても、その数字は上がらない。20世紀初頭までに、生理学者たちはこの上限を身体の事実として扱っていた。
心拍数には、実験室の他のあらゆる指標にない大きな利点があった。数えられる、ということだ。心拍出量や酸素摂取量を測るにはマスク、袋、カテーテル、そして何時間もの作業が必要だったが、脈拍を測るには指と時計があればよかった。だから、その人の上限がどこにあるかさえわかれば、安価な数字を高価な数字に変えることができた。心拍数150は、上限が160の人と200の人とではまったく違う意味を持つ。
問題は、上限を見つけるにはその人を限界まで追い込む必要があるということだった。健康な学生でも不快な体験であり、胸の痛みを抱える中年男性にとっては本物の臨床リスクになる。年齢のような無害な指標から最大値を予測できれば、非常に有用だろう。実際、人々はそれを試みた。
Robergsが見つけた最も古い予測式は、1938年のSid Robinsonによるものだった。6歳から76歳までの健康な男性92人のデータから、212 − 0.77 × 年齢という直線が導かれていた。この形に注目してほしい。220ではなく、傾きもちょうど1ではない。Åstrand自身の1952年の博士論文データは、限界まで検査された225人の若者を対象としていた。Robergsが10歳以上の196人分を改めて当てはめると、直線は217 − 0.84 × 年齢に近く、そのばらつきは毎分約11拍だった。
Karvonenの本当の着想は上限ではなく範囲だった
Karvonenの名前がこの公式に結びついたのには、理解できる理由がある。1957年、彼と二人の同僚KentalaとMustalaは、運動が心臓を変化させるにはどれほどの強度が必要かを問う、小規模な縦断的トレーニング研究を発表した。その答えは、後の要約によれば、安静時心拍数と最大心拍数の差の約60%あたりが有用な閾値になる、というものだった。
その差は心拍数予備能と呼ばれ、実に優れた発想だった。両端で強度を個人に合わせて調整できる。安静時心拍数が低い健康な人と、それが高い不健康な人とで、意味の比較できる目標が得られる。強度処方の根幹は今も変わらずこれである。
しかし予備能を使うには最大値が必要であり、Karvonenの論文は最大心拍数の研究ではなかった。教科書は予備能法と年齢の公式を並べて掲載し、後者には出典が示されないことも多く、あとは連想が仕事をした。Ancel KeysのSeven Countries Studyにフィンランドを参加させ、North Karelia Projectを後押ししたことでも知られるKarvonenは、何十年もの間、自分が引いてもいない直線の功績を負わされてきた。
1971年、図版つきのレビュー論文
手がかりの先はワシントンにあった。Samuel M. Fox IIIは、US Public Health ServiceのHeart Disease Control Programを率いた循環器専門医で、身体活動をその柱の一つに据え、それ以前にはNational Heart Instituteで入院患者向け心臓リハビリテーション・プログラムを立ち上げていた。John Naughton、そして運動生理学者William Haskellとともに、彼は身体活動と冠動脈疾患についての長大なレビュー論文を書き、1971年にAnnals of Clinical Research誌に発表した。
強度についての節に、一枚の図がある。約11の資料―発表済みの論文もあれば未発表の集計もある―から集めた約35個のデータ点を、年齢に対する最大心拍数としてプロットしたものだ。回帰直線は引かれていない。Robergsの引用によれば、凡例は実質的に「単一の直線ではデータを十分に表せない」と述べたうえで、それでも220 − 年齢という直線が多くの点のそう遠くないところを通る、と記している。
それがすべての起源だった。実験でも、当てはめたモデルでもなく、その直線が特定の個人を表すという主張でもない。臨床家が臨床家に向けて、便利な近似値を指し示し、同じ一文の中で、それはあくまで近似にすぎないと述べていたのだ。
Haskell自身も30年後、同じことを語っている。2001年4月、New York Times紙のGina Kolataに語ったところによれば、そのデータはそもそも代表的な標本として作られたものではなく、彼はこの公式がたどった運命について長年笑い話にしてきたのであり、それは誰のトレーニングにとっても絶対的な指針となるべきものでは、決してなかった。
証拠を検める:元のデータ点は実際には何を語っているか
RobergsとLandwehrは、それまで誰もやろうとしなかったことをやった。元の参考文献の多くは引用が曖昧すぎて突き止められなかったため、彼らはFoxの図からデータ点を読み取り直し、それに直線を当てはめた。
当てはめた直線は215.4 − 0.91 × 年齢だった。220 − 年齢に十分近く、なぜ人の目がそこに落ち着いたのかがわかる。しかし相関は控えめで(r = 0.51)、標準誤差―典型的な点が直線からどれだけ離れているかのおおよその目安―は毎分約21拍だった。この公式が読み取られたまさにそのデータ自体が、誰か一人の正確な数値としてそれを使うことを支持していない。
この物語で、たいてい間違って語られる部分がここだ。俗説では「公式は封筒の裏に書き殴られただけだ」とされる。それはFoxに対して少し不公平だ。彼はそうは装わなかったのだから。真相はもっと奇妙で、注意書きは元の凡例にきちんと印刷されていたのに、伝わらなかったのは直線ではなく、その注意書きのほうだった。
図・4つの公式、1つのばらつき
公式同士が言い争うのはせいぜい数拍の差だ。人と人との違いは20拍にもなる。
| 220 − 年齢(Fox, 1971) | 190 |
| 208 − 0.7 × 年齢(Tanaka, 2001) | 187 |
| 207 − 0.7 × 年齢(Gellish, 2007) | 186 |
| 211 − 0.64 × 年齢(Nes, 2013) | 192 |
公式同士の差は6拍。典型的な人はそのどれからも、上下どちらかに約11拍離れている。
| 220 − 年齢(Fox, 1971) | 180 |
| 208 − 0.7 × 年齢(Tanaka, 2001) | 180 |
| 207 − 0.7 × 年齢(Gellish, 2007) | 179 |
| 211 − 0.64 × 年齢(Nes, 2013) | 185 |
40歳では新旧の公式がほぼ完全に一致するため、この論争は中年期には些細に見える。
| 220 − 年齢(Fox, 1971) | 170 |
| 208 − 0.7 × 年齢(Tanaka, 2001) | 173 |
| 207 − 0.7 × 年齢(Gellish, 2007) | 172 |
| 211 − 0.64 × 年齢(Nes, 2013) | 179 |
公式同士の差は9拍。個人差のばらつきは、それでもなお公式間の差より大きい。
| 220 − 年齢(Fox, 1971) | 160 |
| 208 − 0.7 × 年齢(Tanaka, 2001) | 166 |
| 207 − 0.7 × 年齢(Gellish, 2007) | 165 |
| 211 − 0.64 × 年齢(Nes, 2013) | 173 |
古い公式は今や最も低い値になる。いくつかの大規模データセットは、高齢の成人で最大心拍数を過小評価する傾向があると報告している。
| 220 − 年齢(Fox, 1971) | 150 |
| 208 − 0.7 × 年齢(Tanaka, 2001) | 159 |
| 207 − 0.7 × 年齢(Gellish, 2007) | 158 |
| 211 − 0.64 × 年齢(Nes, 2013) | 166 |
公式同士の差は16拍にもなり、それぞれがさらに独自の個人差を抱えている。
ひとつの発言が法則になるまで
この直線が勝ち残った理由は理解しやすい。引き算は算術の中でもっとも親しみやすい演算だ。自転車に乗りながら220 − 年齢を暗算でき、トレッドミルの上のポスターにも印刷できる。Karvonenの予備能法と組み合わせれば、誰もが自分について知っている2つの事実から、トレーニング処方が丸ごと出来上がった。
そして引用は次第に失われていった。RobergsとLandwehrが2000年前後に出回っていた運動生理学の教科書を調べたところ、大半はこの公式を出典なしで掲載しており、残りはKarvonenかÅstrand、あるいは孫引きの二次資料を挙げるだけだった。資格試験でも出題された。この数字は、図の凡例という位置から、もはや脚注さえ必要としない知識の一部へと移っていった。それは、数字が住み着ける最も強力な場所だ。
そこから先は機器へと入り込んだ。心拍計、ジムのコンソール、そして後には手首に着ける端末が、実際に本人を追い込んで確かめる前に、初期設定としての上限を必要とし、その初期値はたいていこの公式だった。誰も嘘をついたわけではない。ただ注意書きが、複写のあいだにこぼれ落ちただけだった。再版で消えた脚注のように。
2001年、より良い直線、そして同じ問題
同じKolataの記事は、この訂正も伝えていた。University of ColoradoのHirofumi Tanaka、Kevin Monahan、Douglas Sealsは、351件の研究―492の群、18,712人―から集団平均を統合し、208 − 0.7 × 年齢のほうがはるかによく当てはまることを見出した。彼らはさらに自分たちの研究室で514人の健康な成人を対象に検証し、209 − 0.7 × 年齢という、実質的に同じ結果を得た。男女に差はなく、日常的な活動量も直線を動かさなかった。
彼らの主眼は年齢にあった。古い直線は1年ごとに1拍まるまる下がっていくため、年をとるほど低く外れていき、高齢の成人で最大値を過小評価する傾向がある。40歳では両者はほぼ一致し、70歳では9拍もの差になる。翌年、Robergsは発表済みの30の公式を統合し、ほぼ同じ直線にたどり着いた。
後続のデータセットも、おおむね同じ結論に達した。Oakland UniversityのGellishと同僚は、1978年から2003年にかけて132人を追跡し、908回の最大負荷試験を行い―年齢の異なる別々の人ではなく、同じ人々が歳を重ねていく経過を追い―207 − 0.7 × 年齢を得た。ノルウェーではHUNT Fitness Studyが2007〜2008年に3,320人の健康な成人を測定し、真の最大努力が確認できた検査だけを残して、211 − 0.64 × 年齢を得た。これまでの公式は30歳を超える人々の実測最大値を過小評価しており、健康な高齢者と女性は以前の研究が示していたよりも高い値を示す、と彼らは報告した。
こうして切片は動いた。動かなかったのは、これらすべての論文の細字の部分だ。
本当の問題は、最初から220ではなかった
HUNTの著者たちは、それに数字を与えた。標準誤差、毎分10.8拍。もし誤差がおおむね釣鐘型に分布しているなら、健康な人のおよそ3人に1人は予測値から11拍以上離れており、20人に1人は21拍以上離れていることになる。Robergsの文献調査でも同じ結果が見つかった。年齢のみによるほぼすべての公式で、典型的な誤差は7から11拍だった。
2025年にPLOS One誌に発表されたMartinと同僚の研究は、それが私たちをどこに導くかをよく示している。彼らは、段階的運動負荷試験を終えた230人の成人で、実測された最大値と7つの公式を比較した。古い公式はそこでは悪役ではなく、平均的な偏りは約1拍にすぎなかった。しかしどの公式でも、個人についての一致限界はおよそ±18から24拍にまで広がった。平均としての正確さと、個人にとっての正確さは別の問いであり、あなたに関係するのは後者だけだ。
これは修正主義的な論点であり、私はそれこそが有用だと思う。数字が220であるべきか208であるべきか211であるべきかという長い論争は、群集の平均についての論争だ。それには意味があり、新しい直線のほうが高齢の成人にとっては優れている。しかし、それは誰も行わなかった修正に比べればずっと小さな修正にすぎない―点ではなく範囲を印刷すること。Foxは実際に注意書きを印刷していた。私たちが残したのは、その直線のほうだった。
もうひとつ、より静かな誤差の源もある。Robergsは、最大心拍数がある程度は運動の種類に固有であることを強調した。坂道を駆け上がって到達する上限は、自転車やボートで到達する上限とはしばしば異なる。すべてに共通する一つの数字は、もとから単純化にすぎなかった。
間違った上限があなたのゾーンにすること
実際の最大値がたまたま175である60歳の人を考えてみよう。それは通常のばらつきの範囲内に十分収まる値だ。古い公式はこの人に160だと告げる。160の70%は112、175の70%は約122。その上限をもとに作られたすべてのゾーンが、およそ10拍、同じ方向にずれてしまい、その誤差はきついセッションが待つ範囲の上のほうへ行くほど大きくなる。
実際には、この人はイージーランがそう感じるより実は「きつい」と言われたり、本来こなせるはずのハードインターバルを「自分には無理だ」と告げられたりする。逆に、真の最大値が公式より低い人には、正反対のメッセージが届く。どちらの人も、公式だけからは自分がどちらのタイプなのか知りようがない。Robergsは、トレーニング範囲を設定するうえでは約8拍までの誤差は許容範囲だが、心拍数からフィットネスを推定するには大きすぎる、と判断した。
だからといって心拍ゾーンが無意味になるわけではない。それは出発点としての推定値になり、実際の努力の感覚と、数週間かけて見えてくる結果と照らし合わせて確かめるべきものになる。それこそ、ゾーン2は推定された最大値の割合よりも、呼吸と会話のしやすさに基準を置くのが一番よいとされる大きな理由だ。
それがあなたの手首にたどり着くまで
スポーツウォッチを設定したことがあるなら、たとえSamuel Foxの名前を見たことがなくても、あなたはすでに彼の図の凡例に出会っている。端末はあなたの年齢を尋ね、引き算をし、色分けされた帯を描く。新しい端末の中には、記録された最も激しい努力から、より良い上限を学習するものもあるが、多くは今も年齢にもとづく推測から始まり、それをあたかも測定値であるかのようにあなたに示す。
このシリーズが繰り返し見つけてきたのと同じパターンだ。Wunderlichは範囲を発表し、私たちはその37.0のほうを残した。リスク因子は集団についての言明だったのに、私たちはそれを個人への判決として読むことを覚えた。ここでも、雲のように散らばる点の間にゆるく引かれた一本の線が、一拍単位まで印刷される個人の数字になった。そのたびに、平均だけが旅を生き延び、ばらつきは生き延びなかった。
画面に表示される数字は不誠実なわけではない。ただ、あなたが尋ねているのとは別の問いに答えているだけだ。それはあなたの年齢にとって典型的な値を示している。あなたが知りたいのは、あなたの心臓にとって真実の値だ。
この物語が実際に裏づけていること
最大心拍数は年齢とともに低下する。この部分は堅固だ。横断的データも縦断的データも、非常に大規模なコホートも、すべてこの点で一致しており、年齢だけで群間差のかなりの部分を説明できる。
それはフィットネスの指標ではない。Tanakaは日常的な活動量が直線を動かさないことを見出し、HUNTもフィットネスレベルとの交互作用を見出さなかった。最大値が高いことは心臓が優れている印ではなく、低いことも心臓が劣っている印ではない。それはむしろ、靴のサイズのように個人的な定数に近く、たまたまゆっくり下がっていくだけだ。フィットネスを実際に反映する数字が欲しいなら、VO₂max、安静時心拍数、そして運動後に心拍数がどれだけ速く下がるかのほうが、見るべき場所として優れている。
そして、追い求めるべきものでもない。この歴史のどこにも、自分の最大値を検査すべきだという示唆はなく、真の最大負荷試験は気軽に行えるものではない。一部の一般的な心臓・血圧の薬を含め、服薬は心拍反応を大きく変えうる。心臓に持病がある場合、運動中に症状が出る場合、あるいは心拍数に影響する薬を服用している場合は、非常にきつい運動を行う前、あるいは心拍数の目標値に頼る前に、必ず医師に相談してほしい。
結論
年齢にもとづく最大値は、上下どちらにも約10拍の余裕を見込んだ、あくまで最初の推測として読んでほしい。今週、すでに行っているきついセッション―十分にウォームアップした状態での―で、この1〜2ヶ月にあなたのウォッチが実際に記録した最も高い心拍数を確認してみよう。それはあなたの最大値そのものではないが、その下に置ける確かな床であり、それが公式より高ければ、公式があなたにとってどちら向きに間違っているかがわかる。そのうえで、イージーデーは呼吸と会話のしやすさで決め、数字にはあなたを支配させるのではなく、あなたを確認させるようにしよう。
Foxは、単一の直線ではだめだと書いた。彼は正しかった。誰かがその凡例を読み直すまでに30年と、この数字がどこから来たのかを問おうとした一人の生理学者が必要だった。
