220 − 나이: 아무도 유도하지 않은 공식
2000년 8월, University of New Mexico의 운동생리학자 Robert Robergs는 당시 80대 초반이었던 핀란드의 생리학자 Martti Karvonen에게 연락해 간단한 질문을 던졌다. 이 공식은 대체 어디서 나온 것인가?
그 공식은 최대심박수 = 220 − 나이였다. 거의 모든 운동생리학 교과서와 자격시험에 실렸고, 대개 Karvonen의 이름과 나란히 인쇄되어, 수백만 명의 훈련 강도 구간을 조용히 결정해 왔다. Karvonen의 대답은 자신이 그것을 발표한 적이 없다는 것이었다. 그는 Robergs에게 이 분야의 스웨덴 거장인 Per-Olof Åstrand에게 물어보라고 권했다.
한 달 뒤 Åstrand는 American Society of Exercise Physiologists에서 평생공로상을 받기 위해 앨버커키를 방문했고, Robergs는 그에게 직접 물었다. Åstrand 역시 자신은 그것을 발표한 적이 없다고 답했다. 그가 기억하기로, 강의에서 그런 공식이 데이터에 가깝고 사용하기 편리할 것이라고 말한 적은 있었다.
그렇게 피트니스 분야에서 가장 유명한 이 숫자의 창시자로 가장 자주 거론되던 두 사람 모두가 그것을 자신의 것으로 인정하지 않았다. Robergs와 동료 Roberto Landwehr는 계속 조사했고, 2002년 그 결과를 다소 겸손한 제목으로 발표했다. “The surprising history of the ‘HRmax = 220 − age’ equation.” 놀라운 점은 거기에 역사랄 것이 없었다는 사실이었다. 있는 것은 발언 한마디뿐이었다.
누구나 느낄 수 있지만 아무도 예측할 수 없었던 한계
이 공식의 밑바탕에 있는 발상 자체는 실재하며 오래된 것이다. 운동 강도를 단계적으로 높이면 심박수는 심장이 내보내는 혈액량에 대략 비례해 상승한다. 그러다 탈진에 가까워지면 상승이 멈춘다. 더 노력해도, 더 훈련해도, 더 의지를 발휘해도 그 수치는 더는 올라가지 않는다. 20세기 초반까지 생리학자들은 이 한계를 신체의 사실로 받아들였다.
심박수는 실험실의 다른 어떤 지표보다 큰 장점이 하나 있었다. 셀 수 있다는 것이다. 심박출량이나 산소 섭취량을 측정하려면 마스크, 백, 카테터, 그리고 몇 시간의 작업이 필요했지만, 맥박을 재는 데는 손가락과 시계만 있으면 됐다. 그러니 그 사람의 한계가 어디인지만 알면, 값싼 숫자를 값진 숫자로 바꿀 수 있었다. 심박수 150은 최대치가 160인 사람과 200인 사람에게서 전혀 다른 의미를 가진다.
문제는 한계를 찾으려면 그 사람을 한계까지 밀어붙여야 한다는 점이었다. 건강한 학생에게도 불쾌한 일이며, 흉통이 있는 중년 남성에게는 실질적인 임상적 위험이 된다. 나이처럼 무해한 무언가로부터 최대치를 예측할 수 있다면 매우 유용할 것이었다. 사람들은 실제로 시도했다.
Robergs가 찾아낸 가장 오래된 예측식은 1938년 Sid Robinson의 것이었다. 6세부터 76세까지 건강한 남성 92명의 데이터에서 나온 212 − 0.77 × 나이라는 직선이었다. 그 형태에 주목할 필요가 있다. 220이 아니고, 기울기도 정확히 1이 아니다. Åstrand 자신의 1952년 박사 학위 데이터는 한계까지 검사받은 젊은이 225명을 다뤘다. Robergs가 그중 10세 이상인 196명 데이터를 다시 적합시키자, 직선은 217 − 0.84 × 나이에 가까웠고, 그 주위의 산포는 분당 약 11박이었다.
Karvonen의 진짜 발상은 한계가 아니라 범위였다
Karvonen의 이름이 이 공식에 붙게 된 데는 이해할 만한 이유가 있다. 1957년 그와 두 동료 Kentala, Mustala는 심장을 변화시키는 데 운동이 얼마나 강해야 하는지를 묻는 소규모 종단 훈련 연구를 발표했다. 이후의 요약들이 전하는 바에 따르면, 그들의 답은 유효한 문턱값이 안정시 심박수와 최대심박수 사이 거리의 약 60% 지점에 있다는 것이었다.
그 거리가 바로 심박수 예비량이며, 이는 정말로 훌륭한 발상이었다. 양쪽 끝 모두에서 강도를 개인에 맞게 조정해 준다. 안정시 맥박이 낮은 건강한 사람과 그것이 높은 건강하지 않은 사람 모두, 서로 비교할 만한 의미를 가진 목표치를 얻게 된다. 지금도 강도를 처방하는 방식의 근간은 바로 이것이다.
그러나 예비량 방식이 작동하려면 최대치가 필요했고, Karvonen의 논문은 최대심박수에 관한 연구가 아니었다. 교과서들은 예비량 방식과 나이 공식을 나란히 실었고, 흔히 후자에는 출처조차 달지 않았으며, 나머지는 연상이 알아서 채웠다. Ancel Keys의 Seven Countries Study에 핀란드를 참여시키고 North Karelia Project를 추진하기도 했던 Karvonen은, 수십 년 동안 자신이 그린 적 없는 직선의 공로를 떠안았다.
1971년, 그림 한 장이 담긴 리뷰 논문
단서의 끝은 워싱턴에 있었다. Samuel M. Fox III는 US Public Health Service의 Heart Disease Control Program을 이끈 심장전문의로, 신체활동을 그 프로그램의 주요 주제 중 하나로 삼았으며, 그전에는 National Heart Institute에서 입원 환자를 위한 심장재활 프로그램을 만든 인물이었다. John Naughton, 그리고 운동생리학자 William Haskell과 함께 그는 신체활동과 관상동맥질환에 관한 방대한 리뷰 논문을 썼고, 이는 1971년 Annals of Clinical Research지에 실렸다.
강도를 다룬 절에 그림이 하나 있다. 약 11개의 출처―일부는 발표된 논문이고 일부는 미발표 집계―에서 가져온 약 35개의 데이터 점을 나이에 대한 최대심박수로 그린 것이다. 회귀선은 없다. Robergs가 인용한 바에 따르면, 범례는 사실상 어떤 단일한 직선도 이 데이터를 충분히 대표하지 못한다고 말하면서도, 곧이어 220 − 나이라는 직선이 많은 점들에서 그리 멀지 않은 곳을 지난다고 적고 있다.
그것이 기원의 전부였다. 실험도, 적합시킨 모형도, 그 직선이 어떤 개인을 설명한다는 주장도 아니었다. 임상가가 임상가를 위해 쓰면서, 편리한 근사치를 가리켰고, 바로 같은 문장 안에서 그것이 어디까지나 근사치일 뿐이라고 말했던 것이다.
Haskell 본인도 30년 뒤 똑같은 말을 했다. 2001년 4월 New York Times의 Gina Kolata와의 인터뷰에서, 그는 그 데이터가 애초에 대표성을 갖도록 설계된 표본에서 나온 것이 아니었으며, 자신은 그 공식이 걸어온 이력에 대해 오랫동안 웃어넘겨 왔고, 그것이 누구의 훈련에도 절대적인 지침이 되도록 의도된 적은 결코 없었다고 설명했다.
영수증: 원래의 데이터 점들이 실제로 말하는 것
Robergs와 Landwehr는 아무도 굳이 하지 않았던 일을 했다. 원래 참고문헌 중 여럿은 인용이 너무 부정확해 추적할 수 없었기에, 그들은 Fox의 그림에서 데이터 점을 다시 읽어내어 거기에 직선을 적합시켰다.
적합된 직선은 215.4 − 0.91 × 나이였다. 220 − 나이에 충분히 가까워서, 왜 사람들의 눈이 그쪽으로 정착했는지 알 수 있다. 그러나 상관관계는 크지 않았고(r = 0.51), 표준오차―전형적인 한 점이 직선에서 얼마나 떨어져 있는지를 대략 나타내는 값―는 분당 약 21박이었다. 이 공식이 읽어낸 바로 그 데이터 자체가, 그것을 누군가 한 사람의 정확한 수치로 쓰는 일을 뒷받침하지 않는다.
이 이야기에서 흔히 잘못 전해지는 부분이 바로 여기다. 대중적인 버전은 "그 공식은 봉투 뒷면에 대충 휘갈겨 쓴 것"이라는 식이다. 그것은 Fox에게 약간 부당하다. 그는 그런 척을 한 적이 없기 때문이다. 진짜 이야기는 더 기이하다. 주의사항은 원래 범례에 분명히 인쇄되어 있었고, 전해지지 못한 것은 그 직선이 아니라 바로 그 주의사항이었다.
그림 · 네 개의 공식, 하나의 편차
공식들이 다투는 폭은 고작 몇 박이다. 사람과 사람의 차이는 20박에 이른다.
| 220 − 나이(Fox, 1971) | 190 |
| 208 − 0.7 × 나이(Tanaka, 2001) | 187 |
| 207 − 0.7 × 나이(Gellish, 2007) | 186 |
| 211 − 0.64 × 나이(Nes, 2013) | 192 |
공식들의 차이는 6박이다. 전형적인 한 사람은 그중 어느 쪽으로부터도 위아래로 약 11박 떨어져 있다.
| 220 − 나이(Fox, 1971) | 180 |
| 208 − 0.7 × 나이(Tanaka, 2001) | 180 |
| 207 − 0.7 × 나이(Gellish, 2007) | 179 |
| 211 − 0.64 × 나이(Nes, 2013) | 185 |
40세에서는 옛 공식과 새 공식이 거의 정확히 일치하며, 그래서 이 논쟁이 중년기에는 사소해 보인다.
| 220 − 나이(Fox, 1971) | 170 |
| 208 − 0.7 × 나이(Tanaka, 2001) | 173 |
| 207 − 0.7 × 나이(Gellish, 2007) | 172 |
| 211 − 0.64 × 나이(Nes, 2013) | 179 |
공식들의 차이는 9박이다. 개인차의 폭은 그럼에도 공식 간 차이보다 여전히 크다.
| 220 − 나이(Fox, 1971) | 160 |
| 208 − 0.7 × 나이(Tanaka, 2001) | 166 |
| 207 − 0.7 × 나이(Gellish, 2007) | 165 |
| 211 − 0.64 × 나이(Nes, 2013) | 173 |
옛 공식은 이제 가장 낮은 값을 보인다. 여러 대규모 데이터셋은 이 공식이 고령 성인의 최대심박수를 과소평가하는 경향이 있다고 보고한다.
| 220 − 나이(Fox, 1971) | 150 |
| 208 − 0.7 × 나이(Tanaka, 2001) | 159 |
| 207 − 0.7 × 나이(Gellish, 2007) | 158 |
| 211 − 0.64 × 나이(Nes, 2013) | 166 |
공식들의 차이는 16박에 이르며, 각 공식은 그 위에 저마다의 개인차까지 더해서 지닌다.
발언 한마디가 법칙이 되기까지
이 직선이 이긴 이유는 쉽게 알 수 있다. 뺄셈은 산술 연산 중 가장 다루기 쉬운 것이다. 자전거 위에서도 220 − 나이를 암산할 수 있고, 러닝머신 위 포스터에도 인쇄할 수 있다. Karvonen의 예비량 방식과 결합하면, 누구나 자신에 대해 알고 있는 단 두 가지 사실만으로 완전한 훈련 처방이 만들어졌다.
그러다 인용은 점점 사라져 갔다. Robergs와 Landwehr가 2000년 무렵 유통되던 운동생리학 교과서들을 조사했을 때, 대부분은 아무 출처도 없이 이 공식을 실었고, 나머지는 이차 자료나 Karvonen, 혹은 Åstrand를 가리켰다. 자격시험에도 출제되었다. 이 숫자는 그림의 범례라는 자리에서, 더는 각주가 필요 없는 지식의 영역으로 옮겨 갔다. 그것이야말로 하나의 숫자가 머물 수 있는 가장 강력한 자리다.
그 다음엔 장비 속으로 들어갔다. 심박계, 헬스장의 콘솔, 그리고 나중에는 손목 기기들이 사용자가 실제로 힘든 운동을 하는 모습을 보기도 전에 기본 상한값을 필요로 했고, 그 기본값은 대개 이 공식이었다. 누구도 거짓말을 한 것은 아니었다. 재쇄에서 각주 하나가 빠지듯, 주의사항이 그저 복사되는 과정에서 사라졌을 뿐이다.
2001년, 더 나은 직선, 그러나 같은 문제
같은 Kolata 기사에는 그 수정 내용도 실려 있었다. University of Colorado의 Hirofumi Tanaka, Kevin Monahan, Douglas Seals는 351건의 연구―492개 집단, 18,712명―에서 집단 평균을 통합했고, 208 − 0.7 × 나이가 훨씬 더 잘 들어맞는다는 것을 발견했다. 이어 그들은 자신들의 실험실에서 건강한 성인 514명을 대상으로 이를 검증해, 실질적으로 동일한 209 − 0.7 × 나이를 얻었다. 남녀 간 차이는 없었고, 평소의 활동량도 그 직선을 바꾸지 않았다.
그들의 핵심 주장은 나이에 관한 것이었다. 옛 직선은 해마다 한 박씩 온전히 떨어지기 때문에, 나이가 들수록 지나치게 낮은 쪽으로 벗어나며, 그 결과 고령 성인의 최대치를 과소평가하는 경향이 있다. 40세에서는 두 공식이 일치하지만, 70세에서는 9박 차이가 난다. 이듬해 Robergs가 발표된 30개의 공식을 통합했을 때도 거의 같은 직선에 도달했다.
이후의 데이터셋들도 대체로 같은 결론에 이르렀다. Oakland University의 Gellish와 동료들은 1978년부터 2003년까지 132명을 추적하며 908회의 최대 부하 검사를 시행했고―나이가 다른 별개의 사람들이 아니라, 같은 사람들이 나이 들어가는 과정을 추적한 것이었다―207 − 0.7 × 나이를 얻었다. 노르웨이의 HUNT Fitness Study는 2007~2008년 건강한 성인 3,320명을 측정했고, 진짜 최대 노력이 확인된 검사만 남겨, 211 − 0.64 × 나이를 얻었다. 이전 공식들은 30세 이상 사람들의 실측 최대치를 과소평가했으며, 건강한 고령자와 여성은 이전 연구가 시사했던 것보다 더 높은 값을 보였다고 그들은 보고했다.
그렇게 절편은 움직였다. 움직이지 않은 것은 이 논문들 하나하나의 각주 속에 있다.
진짜 문제는 처음부터 220이 아니었다
HUNT 연구진은 여기에 수치를 달았다. 표준오차 분당 10.8박. 오차가 대략 종형으로 분포한다면, 건강한 사람의 약 3분의 1은 예측치에서 11박 넘게 떨어져 있고, 약 20명 중 1명은 21박 넘게 떨어져 있다는 뜻이다. Robergs의 문헌 조사에서도 같은 결과가 나왔다. 나이만을 변수로 삼은 거의 모든 공식에서, 전형적인 오차는 7에서 11박이었다.
2025년 PLOS One에 실린 Martin과 동료들의 연구는 이것이 우리를 어디로 데려가는지 잘 보여준다. 그들은 단계적 운동부하검사를 마친 성인 230명을 대상으로 일곱 개의 공식과 실측 최대치를 비교했다. 옛 공식은 여기서 악당이 아니었고, 평균 편향은 약 1박에 불과했다. 그러나 어느 공식이든, 개인에 대한 일치 한계는 대략 ±18에서 24박까지 벌어졌다. 평균의 정확도와 개인의 정확도는 서로 다른 질문이며, 당신과 관련 있는 것은 오직 후자뿐이다.
이것이 이 이야기의 수정주의적 논점이며, 나는 그것이 유용한 논점이라고 생각한다. 그 숫자가 220이어야 하는지, 208이어야 하는지, 211이어야 하는지를 둘러싼 오랜 논쟁은 결국 집단의 평균에 관한 논쟁이다. 그것은 다룰 가치가 있고, 새로운 직선들은 고령 성인에게 더 낫다. 그러나 그것은 아무도 하지 않았던 수정에 비하면 훨씬 작은 수정이다. 바로 하나의 값 대신 하나의 범위를 인쇄하는 일이다. Fox는 실제로 그 주의사항을 인쇄했다. 우리가 남긴 것은 그 직선이었다.
더 조용한 오차의 원인도 하나 있다. Robergs는 최대심박수가 어느 정도 운동 종류에 특이적임을 강조했다. 오르막을 달려서 도달하는 한계는, 자전거나 조정에서 도달하는 한계와 종종 다르다. 이 모든 것에 대해 하나의 숫자를 쓰는 것은 애초부터 하나의 단순화였다.
잘못된 한계가 당신의 구간에 하는 일
실제 최대치가 우연히 175인 60세인 사람을 생각해 보자. 이는 정상적인 산포 범위 안에 충분히 들어간다. 옛 공식은 이 사람에게 160이라고 말한다. 160의 70%는 112이고, 175의 70%는 약 122다. 그 한계 위에 세워진 모든 구간이 대략 10박씩, 모두 같은 방향으로 어긋나며, 그 오차는 힘든 세션이 자리한 구간의 상단으로 갈수록 커진다.
실제로는 그 사람은 쉬운 러닝이 실제로 느끼는 것보다 힘들다는 말을 듣거나, 충분히 해낼 수 있는 강한 인터벌을 자신에게는 무리라는 말을 듣게 된다. 반대로 진짜 최대치가 공식보다 낮은 사람은 정반대의 메시지를 받는다. 두 사람 모두 공식만으로는 자신이 어느 쪽인지 알 도리가 없다. Robergs는 훈련 구간을 설정하는 데는 약 8박 정도의 오차까지는 용인할 만하지만, 심박수로 체력을 추정하는 데는 너무 크다고 판단했다.
그렇다고 심박수 구간이 쓸모없다는 뜻은 아니다. 그것은 출발점이 되는 추정치일 뿐이며, 실제로 느껴지는 노력의 정도와 몇 주에 걸쳐 나타나는 결과에 비추어 확인해야 하는 것이다. 존 2가 추정된 최대치의 비율보다는 호흡과 대화 가능 여부에 기준을 두는 것이 가장 좋다는 말이 나오는 이유의 상당 부분이 여기에 있다.
그것이 당신의 손목까지 이르게 된 과정
스포츠 워치를 설정해 본 적이 있다면, Samuel Fox라는 이름을 본 적이 없더라도 이미 그의 그림 범례를 만난 셈이다. 기기는 당신의 나이를 묻고, 뺄셈을 하고, 색깔이 입혀진 구간을 그려 준다. 일부 최신 기기는 기록된 가장 힘든 노력으로부터 더 나은 한계를 학습하지만, 여전히 많은 기기는 나이에 기반한 추정에서 출발해, 그것을 마치 측정값인 것처럼 보여준다.
이 시리즈가 계속해서 발견해 온 것과 같은 패턴이다. Wunderlich는 범위를 발표했지만 우리는 그의 37.0을 남겼다. 위험 요인은 집단에 관한 진술이었지만 우리는 그것을 개인에 대한 판결로 읽는 법을 배웠다. 여기서도, 점들의 구름 사이로 느슨하게 그어진 하나의 선이 한 박 단위까지 인쇄되는 개인의 숫자가 되었다. 매번, 살아남은 것은 평균이었고 살아남지 못한 것은 그 산포였다.
화면 위의 숫자가 부정직한 것은 아니다. 다만 당신이 던진 질문과는 다른 질문에 답하고 있을 뿐이다. 그것은 당신의 나이대에 전형적인 값을 말해 준다. 당신이 알고 싶은 것은 당신의 심장에게 참인 값이다.
이 이야기가 실제로 뒷받침하는 것
최대심박수는 나이가 들수록 낮아진다. 이 부분은 확고하다. 횡단 데이터, 종단 데이터, 그리고 아주 큰 규모의 코호트 모두가 이 점에 동의하며, 나이 하나만으로도 집단 간 차이의 상당 부분이 설명된다.
그것은 체력 점수가 아니다. Tanaka는 평소의 활동량이 이 직선을 바꾸지 않는다는 것을 발견했고, HUNT도 체력 수준과의 상호작용을 발견하지 못했다. 최대치가 높다고 해서 심장이 더 좋다는 신호는 아니며, 낮다고 해서 더 나쁘다는 신호도 아니다. 그것은 오히려 신발 사이즈처럼 개인마다 정해진 상수에 가까우며, 다만 서서히 낮아질 뿐이다. 실제로 체력을 반영하는 수치를 원한다면, VO₂max, 안정시 심박수, 그리고 운동 후 심박수가 얼마나 빨리 떨어지는가가 살펴보기에 더 나은 지표다.
그리고 그것은 쫓아야 할 대상이 아니다. 이 역사의 어디에도 스스로 최대치를 시험해 봐야 한다는 시사점은 없으며, 진짜 최대 부하 검사는 가볍게 할 일이 아니다. 일부 흔한 심장·혈압 약을 포함해 약물은 심박 반응을 크게 바꿀 수 있다. 심장 질환이 있거나, 운동 중 증상이 나타나거나, 심박수에 영향을 주는 약을 복용 중이라면, 매우 힘든 운동을 하기 전에, 또는 심박수 목표치에 의존하기 전에 반드시 의사와 상담하라.
핵심 요약
나이 기반 최대치는 위아래로 약 10박의 여유를 둔 첫 번째 추측 정도로 받아들이자. 이번 주에는, 충분히 몸을 푼 상태에서 이미 하고 있는 힘든 세션 중 지난 한두 달 동안 당신의 워치가 실제로 기록한 가장 높은 심박수를 확인해 보라. 그것이 당신의 최대치는 아니지만, 그 아래에 놓을 수 있는 실질적인 바닥이며, 그것이 공식보다 높다면 그 공식이 당신에게 어느 방향으로 틀렸는지 알 수 있다. 그런 다음 쉬운 날은 호흡과 대화 가능 여부로 정하고, 숫자가 당신을 지배하게 하기보다는 당신을 확인하는 데 쓰도록 하라.
Fox는 단 하나의 직선으로는 충분하지 않다고 썼다. 그의 말이 옳았다. 누군가 그 범례를 다시 읽기까지 30년이 걸렸고, 그 숫자가 어디서 왔는지 물어볼 의지를 가진 생리학자 한 명이 필요했다.
